2.1 的函数编程的基础

现实世界的函数编程：有 F# 和 C# 示例 1-02-01

2.1 的函数编程的基础

    回顾一下第 1 章，lambda 演算起源于上世纪 30 年代的数学理论。如今，它是计算机科学理论的重要组成部分，在逻辑上，它用于协助证明及验证系统的工具 （例如，在 CPU 设计），它也被用作一种简单的正式编程语言，可以帮助准确解释其他语言的行为。

    注意

    在下一节中，我们将向你展示几个以 lambda 演算编写的示例“程序”，这些程序展示很多概念纯洁和干净的形式，我们将在本章后面看到。在 lambda 演算中，整个的“程序”是一个表达式（2.2.4 节），函数可以将其他函数作为参数（2.3.2 节）。几页以后，我们将回到这些真正的编程语言下的概念。

    我们已经包括了这个背景材料，因为它演示了一些概念，以他们最纯净的形式。我希望你会发现它像我们做的一样有趣——但对于理解本书的其余部分，这并不是必需的。

    当 Alonzo Church 在 1932 年引入了 lambda 演算时，他试图使每个数学构造形式化，使用的最基本的数学概念、函数的。当你编写的数学函数（称之为 f），把任何的给定参数加 10，可以写成：

f(x) = x + 10

    Church 想到处使用函数。事实上，在他的形式化中的一切都是函数。给每个函数分配名称是不切实际的，因为当一切都是写成函数，许多函数都只能使用一次，他引入了一个符号，允许写出的函数的不需要名称：

(λx.x + 10)

    这个表达式表示一个函数，只有一个参数，用希腊字母 lambda 后跟变量名称（这里，x）表示。参数的声明，是后面跟一个点，和函数体（这里，x + 10)。在纯 lambda 演算中，数字（例如，10）、数学运算符（例如 +）都用函数定义，所以，除了函数以外，什么也没有，这个定义很令人吃惊。为使事情简单，我们将使用标准的数字和运算符。让我们继续我们的示例函数，说我们要把 32 设置为参数，结果将是：

(λx.x + 10) 32 = 32 + 10 = 42

    把参数代入函数（在 lambda 演算中，这称为函数的应用），把参数写在函数的后面。当用参数值调用函数时，只是简单地用 参数的值（这里 32），替换所有的变量（这里，x）。这就是这个表达式，它跟着第一个等号。如果我们把 + 看作为内置函数，它将在下一步被调用，产生 42 作为结果。

    关于 lambda 计算最有趣的方面——函数编程语言的基石——是任何功能可以把一个函数作为参数。这意味着我们可以写一个函数，取一个函数（二元运算符）和一个值作为参数，然后调用这个二元运算符，用这个值作为两个参数：

(λop.λx.(op x x))

    正如你所看到的，我们写了一个函数，把 op 和 x 作为参数。编写的函数具有多个参数时，我们多次使用 lambda 符号，声明更多的参数。在 lambda 函数体中，我们将使用 op 来表示一个函数，用 x 表示给 op 函数的第一和第二个参数。如果我们把 + 运算符作为第一个参数，21 为第二个参数，让我们看看代码怎么做：

(λop.λx.(op x x)) (+) 21 = (λx.((+) x x)) 21 = (+) 21 21 = 42

    具有多个参数的函数,函数将第一个参数（这里，op）代入，并返回 lambda 表达式，就就成了另一个函数。这意味着在第一步，我们应用这个函数（把 op 作为参数）给这个参数 (+)，这样产生的结果是，在第一个等号后， op 变量被替换为 (+)。结果仍是代参数的函数，所以我们可以继续这个过程。下一步在这个函数中，把 21 作为参数 x 的值代入，结果是表达式 (+) 21 21，这是两个数字加法的另一种表示。与 21 + 21 的意思相同，因此计算的最后结果是 42。正如你所看到的，在 lambda 演算中，计算一直继续，直到没有函数的应用（函数后跟着它的参数），就可计算结果了。

    Lambda 演算的有趣来自理论的视角，或函数思想来自哪里，但现在让我们把注意力转回现实世界。我们将谈论的第一组概念，是有关在函数程序中的数据表示，这些概念程序如何处理数据有重大影响。