范式总结
关系型数据库中的关系需要满足一定的要求，而这些要求就是范式。而所谓第几范式就是说关系满足哪一个级别的要求。
下面的函数依赖范围内的几级范式做下总结：
一、概念简化：
1、
1NF：不含表中表。
2、
2NF：非主属性完全依赖于码。
3、
3NF：非主属性完全依赖于码，并且不传递依赖于码。
4、
BCNF：所有决定因素都含码。
二、
3NF总结
若
R∈3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码，也不传递依赖于码。
证明：反正法
1、有
3NF范式的定义：关系模式R<U,F>∈3NF，那么不存在这样的码 X ，属性组 Y 和非主属性 Z （ Z 不∈ Y ），使得 X→Y （ Y 不 ->X ）， Y→Z。
设非主属性
Z部分依赖于码X，Y∈X（Y不等于X）
那么，
Y→Z
因为
Y∈X（Y不等于X）
所以
X->Y
与定义矛盾
2、有
1得Y不属于X
所以由定义可知
Z不传递依赖于X
3、由上可知，
Y若Y∈X（Y不等于X），若Y不属于X则传递依赖于X，既与定义矛盾。
三、
BCNF相关总结：
1、所有非主属性完全依赖于每一个候选码。
设
R<U,F>，U = {A,B,C,D}，{A,B}，C是候选码。
（
A,B）->D,若A—>D,则A是候选码，这样（A,B）就不是候选码了。
2、所有主属性对于不包含它的码完全依赖。
设
R<U,F>，U={A,B，C，D}，（A,B）->C,若A->C 则A是码，那么（A,B）就不是码了。
3、没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
若存在完全函数依赖于非码属性组的属性，设
R<U,F>，U={A,B，C,D,E}
（
C,D）->E,又（A，B）->(C,D)，所以（A,B）->Z，既R不属于3NF。
4、有
1、2、3可知不论主属性还是非主属性都完全依赖于码
5、
3NF的不完整性表现在它相对于BCNF来说没有考虑主属性，即满足3NF的关系可能存在主属性部分依赖于码或传递依赖与码。
6、若关系
R满足BNCF，则R满足3NF，反之不一定成立
证明：
3NF范式的定义：关系模式
R<U,F>∈3NF，那么不存在这样的码 X ，属性组 Y 和非主属性 Z （ Z 不∈ Y ），使得 X→Y （ Y 不 ->X ）， Y→Z。
BCNF范式定义：
关系模式R<U,F>∈1NF，X->Y（Y不属于X），则X一定含码。
设
R中存在这样的码 X ，属性组 Y 和非主属性 Z （ Z 不∈ Y ），使得 X→Y （ Y 不 ->X ）， Y→Z。
因为
Y->Z
所以
Y含码
所以
Y->X
于
Y 不 ->X定义矛盾
７、关系模式Ｒ（
U,F）中所有的属性集合为候选码，则Ｒ既满足３NF也满足BCNF。
证明：由题设可知所有的属性都是主属性，即不存在非主属性
所以满足
非主属性完全依赖于码，并且不传递依赖于码。
所以满足
3NF
U是码，所以所有的决定因素都含码。
第一次写博客，还请大家海涵