树状数组练习:POJ 3067

关于树状数组,参看: http://128kj.iteye.com/blog/1743633

POJ3067题意:
东海岸与西海岸分别有N和M个城市,现在修高速公路连接东西海岸的城市,求交点个数。



做法:记每条告诉公路为(x,y), 即东岸的第x个城市与西岸的第y个城市修一条路。当两条路有交点时,满足(x1-x2)*(y1-y2) < 0。所以,将每条路按x从小到达排序,若x相同,按y从小到大排序。 然后按排序后的公路用树状数组在线更新,求y的逆序数之和即为交点个数。

详细说明如下。 记第i条边的端点分别为xi,yi。
由于x是从小到大排序的,假设当前我们在处理第k条边,那么第1~k-1条边的x必然是小于(等于时候暂且不讨论)第k条边的x的,那么前k-1条边中,与第k条边相交的边的y值必然大于yk的,所以此时我们只需要求出在前k-1条边中有多少条边的y值在区间[yk, M]即可,也就是求yk的逆序数,M为西岸城市个数,即y的最大值。 所以就将问题转化成区间求和的问题,树状数组解决。当两条边的x相同时,我们记这两条边的y值分别为ya,yb(ya<yb),我们先处理(x,ya),再处理(x,yb),原因很明显,因为当x相同时,这两条边是认为没有交点的,若先处理(x,yb),那么下次处理(x,ya)时,(x,ya)就会给(x,yb)增加一个逆序,也就是将这两条边做相交处理了。

样例:
Sample Input

1 (一次测试)
3 4 4 (东,西岸的城市数及总的公路数)
1 4 (公路的两端点)
2 3
3 2
3 1
Sample Output

Test case 1: 5

AC代码:
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  1. import java.io.StreamTokenizer;
  2. import java.io.BufferedReader;
  3. import java.io.InputStreamReader;
  4. import java.io.PrintWriter;
  5. import java.io.OutputStreamWriter;
  6. import java.io.IOException;
  7. import java.util.Arrays;
  8. class Node implements Comparable{//一条公路
  9. int x;//公路的左端点
  10. int y;//另一个端点
  11. public int compareTo(Object b) {
  12. int v=((Node)b).x;
  13. if(this.x==v)
  14. return this.y-((Node)b).y; //x相同,按y升序排序
  15. return this.x-((Node)b).x;//x不同,按x升序排序
  16. }
  17. public String toString(){
  18. return ("["+x+","+y+"]");
  19. }
  20. }
  21. public class Main{
  22. private long C[]; //树状数组
  23. private Node[] edge;//所有公路
  24. private int n,m,k; //东,西岸的城市数及总的公路数
  25. private int lowbit(int t){//计算C[t]展开的项数
  26. return t&(-t);
  27. }
  28. private long Sum(int k){ //求前k项的和.
  29. long sum=0;
  30. while(k>0){
  31. sum+=C[k];
  32. k=k-lowbit(k);
  33. }
  34. return sum;
  35. }
  36. private void update(int i,int x){ //增加某个元素的大小,给某个节点 i 加上 x
  37. while(i<=m){
  38. C[i]=C[i]+x; //更新父节点
  39. i=i+lowbit(i);
  40. }
  41. }
  42. public static void main(String[] args) throws IOException{
  43. Main ma=new Main();
  44. ma.go();
  45. }
  46. public void go() throws IOException{
  47. StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(
  48. new InputStreamReader(System.in)));
  49. PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
  50. int T=0;
  51. int cas;
  52. st.nextToken();
  53. cas= (int) st.nval;
  54. while(cas-->0){
  55. st.nextToken();
  56. n=(int) st.nval;
  57. st.nextToken();
  58. m=(int) st.nval;
  59. st.nextToken();
  60. k=(int) st.nval;
  61. C=new long[m+1];
  62. edge=new Node[k];
  63. for(int i=0;i<k;i++){
  64. edge[i]=new Node();
  65. st.nextToken();
  66. edge[i].x=(int) st.nval;
  67. st.nextToken();
  68. edge[i].y=(int) st.nval;
  69. }
  70. // for(int i=0;i<edge.length;i++)
  71. // System.out.println(edge[i]);
  72. Arrays.sort(edge);
  73. long ans=0;
  74. for(int i=0;i<k;i++){
  75. update(edge[i].y,1); //加入一条公路
  76. ans+=(Sum(m)-Sum(edge[i].y)); //统计
  77. }
  78. T++;
  79. System.out.printf("Test case %d: %d\n",T,ans);
  80. }
  81. }
  82. }
import java.io.StreamTokenizer;   
import java.io.BufferedReader;   
import java.io.InputStreamReader;   
import java.io.PrintWriter;   
import java.io.OutputStreamWriter;   
import java.io.IOException;   
import java.util.Arrays;
 class Node implements Comparable{//一条公路
    int x;//公路的左端点
    int y;//另一个端点
   public int compareTo(Object b) {  
       int v=((Node)b).x;
       if(this.x==v)
         return this.y-((Node)b).y; //x相同,按y升序排序
       return this.x-((Node)b).x;//x不同,按x升序排序
    }
    public String toString(){
        return ("["+x+","+y+"]");
    }
  }
public class Main{
 private long C[];  //树状数组
 private Node[] edge;//所有公路
 private int n,m,k;  //东,西岸的城市数及总的公路数
 private int lowbit(int t){//计算C[t]展开的项数   
   return t&(-t);   
  }   
  private long Sum(int k){ //求前k项的和.   
   long sum=0;    
    while(k>0){    
       sum+=C[k];    
       k=k-lowbit(k);    
    }        
    return sum;    
  }    
  private void update(int i,int x){ //增加某个元素的大小,给某个节点 i 加上 x   
      while(i<=m){    
        C[i]=C[i]+x; //更新父节点
        i=i+lowbit(i);    
     }    
    }  
  public static void main(String[] args) throws IOException{  
    Main ma=new Main();
    ma.go();
  }
   public void go() throws IOException{
      
      StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(      
      new InputStreamReader(System.in)));      
      PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));      
    int T=0;  
    int cas;  
    st.nextToken();      
    cas= (int) st.nval;
   
    while(cas-->0){
      st.nextToken();  
      n=(int) st.nval;
      st.nextToken();  
      m=(int) st.nval;
      st.nextToken();  
      k=(int) st.nval;
  
      C=new long[m+1];
      edge=new Node[k];
      for(int i=0;i<k;i++){
       edge[i]=new Node();
        st.nextToken();  
       edge[i].x=(int) st.nval;
        st.nextToken();  
       edge[i].y=(int) st.nval;
      }  
     // for(int i=0;i<edge.length;i++)
     //   System.out.println(edge[i]);
       Arrays.sort(edge);  
       long ans=0;  
       for(int i=0;i<k;i++){  
        update(edge[i].y,1);  //加入一条公路
        ans+=(Sum(m)-Sum(edge[i].y));  //统计
     }  
     T++;  
     System.out.printf("Test case %d: %d\n",T,ans);  
    }  
   } 
}  

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