树状数组练习：POJ 3067

关于树状数组,参看: http://128kj.iteye.com/blog/1743633

POJ3067题意：
东海岸与西海岸分别有N和M个城市，现在修高速公路连接东西海岸的城市，求交点个数。



做法：记每条告诉公路为(x,y), 即东岸的第x个城市与西岸的第y个城市修一条路。当两条路有交点时，满足（x1-x2）*（y1-y2） < 0。所以，将每条路按x从小到达排序，若x相同，按y从小到大排序。 然后按排序后的公路用树状数组在线更新，求y的逆序数之和即为交点个数。

详细说明如下。 记第i条边的端点分别为xi,yi。
由于x是从小到大排序的，假设当前我们在处理第k条边，那么第1~k-1条边的x必然是小于（等于时候暂且不讨论）第k条边的x的，那么前k-1条边中，与第k条边相交的边的y值必然大于yk的，所以此时我们只需要求出在前k-1条边中有多少条边的y值在区间[yk, M]即可,也就是求yk的逆序数，M为西岸城市个数，即y的最大值。 所以就将问题转化成区间求和的问题，树状数组解决。当两条边的x相同时，我们记这两条边的y值分别为ya，yb（ya<yb),我们先处理（x，ya），再处理（x，yb），原因很明显，因为当x相同时，这两条边是认为没有交点的，若先处理（x，yb），那么下次处理（x，ya）时，（x，ya）就会给（x，yb）增加一个逆序，也就是将这两条边做相交处理了。

样例:
Sample Input

1 (一次测试)
3 4 4 (东,西岸的城市数及总的公路数)
1 4 (公路的两端点)
2 3
3 2
3 1
Sample Output

Test case 1: 5

AC代码:

import java.io.StreamTokenizer;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.IOException;
import java.util.Arrays;
 class Node implements Comparable{//一条公路
 int x;//公路的左端点
 int y;//另一个端点

 public int compareTo(Object b) {
 int v=((Node)b).x;
 if(this.x==v)
 return this.y-((Node)b).y; //x相同,按y升序排序
 return this.x-((Node)b).x;//x不同,按x升序排序
 }

 public String toString(){
 return ("["+x+","+y+"]");
 }
 }

public class Main{
 private long C[]; //树状数组
 private Node[] edge;//所有公路
 private int n,m,k; //东,西岸的城市数及总的公路数

 private int lowbit(int t){//计算C[t]展开的项数
 return t&(-t);
 }

 private long Sum(int k){ //求前k项的和.
 long sum=0;
 while(k>0){
 sum+=C[k];
 k=k-lowbit(k);
 }
 return sum;
 }

 private void update(int i,int x){ //增加某个元素的大小,给某个节点 i 加上 x
 while(i<=m){
 C[i]=C[i]+x; //更新父节点
 i=i+lowbit(i);
 }
 }

 public static void main(String[] args) throws IOException{
 Main ma=new Main();
 ma.go();
 }

 public void go() throws IOException{

 StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(
 new InputStreamReader(System.in)));
 PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

 int T=0;
 int cas;
 st.nextToken();
 cas= (int) st.nval;

 while(cas-->0){
 st.nextToken();
 n=(int) st.nval;
 st.nextToken();
 m=(int) st.nval;
 st.nextToken();
 k=(int) st.nval;

 C=new long[m+1];
 edge=new Node[k];
 for(int i=0;i<k;i++){
 edge[i]=new Node();
 st.nextToken();
 edge[i].x=(int) st.nval;
 st.nextToken();
 edge[i].y=(int) st.nval;
 }
 // for(int i=0;i<edge.length;i++)
 // System.out.println(edge[i]);
 Arrays.sort(edge);
 long ans=0;
 for(int i=0;i<k;i++){
 update(edge[i].y,1); //加入一条公路
 ans+=(Sum(m)-Sum(edge[i].y)); //统计
 }
 T++;
 System.out.printf("Test case %d: %d\n",T,ans);
 }
 }
}

import java.io.StreamTokenizer;   
import java.io.BufferedReader;   
import java.io.InputStreamReader;   
import java.io.PrintWriter;   
import java.io.OutputStreamWriter;   
import java.io.IOException;   
import java.util.Arrays;
 class Node implements Comparable{//一条公路
    int x;//公路的左端点
    int y;//另一个端点
   public int compareTo(Object b) {  
       int v=((Node)b).x;
       if(this.x==v)
         return this.y-((Node)b).y; //x相同,按y升序排序
       return this.x-((Node)b).x;//x不同,按x升序排序
    }
    public String toString(){
        return ("["+x+","+y+"]");
    }
  }
public class Main{
 private long C[];  //树状数组
 private Node[] edge;//所有公路
 private int n,m,k;  //东,西岸的城市数及总的公路数
 private int lowbit(int t){//计算C[t]展开的项数   
   return t&(-t);   
  }   
  private long Sum(int k){ //求前k项的和.   
   long sum=0;    
    while(k>0){    
       sum+=C[k];    
       k=k-lowbit(k);    
    }        
    return sum;    
  }    
  private void update(int i,int x){ //增加某个元素的大小,给某个节点 i 加上 x   
      while(i<=m){    
        C[i]=C[i]+x; //更新父节点
        i=i+lowbit(i);    
     }    
    }  
  public static void main(String[] args) throws IOException{  
    Main ma=new Main();
    ma.go();
  }
   public void go() throws IOException{
      
      StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(      
      new InputStreamReader(System.in)));      
      PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));      
    int T=0;  
    int cas;  
    st.nextToken();      
    cas= (int) st.nval;
   
    while(cas-->0){
      st.nextToken();  
      n=(int) st.nval;
      st.nextToken();  
      m=(int) st.nval;
      st.nextToken();  
      k=(int) st.nval;
  
      C=new long[m+1];
      edge=new Node[k];
      for(int i=0;i<k;i++){
       edge[i]=new Node();
        st.nextToken();  
       edge[i].x=(int) st.nval;
        st.nextToken();  
       edge[i].y=(int) st.nval;
      }  
     // for(int i=0;i<edge.length;i++)
     //   System.out.println(edge[i]);
       Arrays.sort(edge);  
       long ans=0;  
       for(int i=0;i<k;i++){  
        update(edge[i].y,1);  //加入一条公路
        ans+=(Sum(m)-Sum(edge[i].y));  //统计
     }  
     T++;  
     System.out.printf("Test case %d: %d\n",T,ans);  
    }  
   } 
}