poj 1159

 

题目大意：给你一段字符串，让你求出在中间最少加入几个字符可以让他变成一段回文子串。

解题思路：假设S是一段字符串，S'是S的逆串，则只需求出S与S'的最长公共子序列即可的长度即可，最后用字符串的长度减去最长公共子序列的长度即是这道题目所求的加入的字母的长度。转化为LCS问题即可

 

注意：本题的内存开销非常大，由于题目中给出0<=N<=5000，

1. 静态数组 开销大小为5001*5001的int是铁定超的.据说用short int的话不会MLE，有兴趣的同学可以试试

2.动态数组 单纯的申请动态数组是不能解决这个问题的，动态数组只能增加空间利用率，但是本题最恶劣的数组大小还是5001*5001，动态数组是不能改变这个事实的

3. 滚动数组 这里重点讲一下滚动数组在这个题目中的应用.自己目前理解的应用滚动数组的目的就是减少空间开销.首先可以在纸上简单模拟一下DP的转移过程.确定好最少行数或者列数之后,重点就是在如何进行"滚动"以及如何用表达式控制这个滚动.

对于本题,我用的是行数以0--1--0—1的滚动方式，滚动表达式为i%2和(i-1)%2 ，没错，就是强大的求余滚动O(∩_∩)O 

而且本题我为了稍微提高一点空间利用率，使用了 动态二维滚动数组，就是东邪（动态）西毒（滚动）的混合体O(∩_∩)O，这样做的目的，只是对测试数据库的数据抱有一点点希望：我相信它们不全都是5000的长度，所以我想能尽可能再节省一点列数….不过时间就惨不忍睹咯,1157ms….不过空间开销却由MLE跌落到谷底的280K\(^o^)/~

 

本题代码如下：

 

 

//Memory Time 
//280K  1157MS 

#include<iostream>
using namespace std;

int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}

int main(int i,int j)
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		/*Input*/
		
		char* s1=new char[n+1];
		char* s2=new char[n+1];   //s1的逆序列
		
		int **dp=new int*[n+1];   //定义二维动态滚动数组（本题以01行滚动）
		dp[0]=new int[n+1];
		dp[1]=new int[n+1];
		dp[0][0]=dp[1][0]=0; //动态数组初始化 行开头为全0
		
		for(i=1,j=n;i<=n;i++,j--)
		{
			dp[0][i]=dp[1][i]=0;  //动态数组初始化 列开头为全0
			
			char temp;
			cin>>temp;
			s1[i]=s2[j]=temp;
		}
		
		/*Dp-LCS*/
		
		int max_len=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				if(s1[i]==s2[j])
					dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;   //如果字符相等，则继承前一行前一列的dp值+1
				else
					dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]); //否则，取上方或左方的最大dp值
				
				if(max_len<dp[i%2][j])
					max_len=dp[i%2][j];
			}
			
			cout<<n-max_len<<endl;
			
			delete s1;
			delete s2;
			delete[] dp;
	}
	return 0;
}

 

 

附件图片中为一般的LCS算法，图片中的两个序列分别为x={2,5,7,9,3,1,2}与y={3,5,3,2,8}

 

这个解题报告很多是来自http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648163

大家可以去围观下这位大神的解题报告。