二叉树递归遍历和非递归遍历

1. 二叉树遍历定义
遍历二叉树，即遵从某种次序访问二叉树中的所有节点，使得每个节点仅被访问一次。这里提到的“访问”是指对节点施行某种操作，可以是输出节点信息，修改节点值等，但要求这种访问不破坏它原来的数据结构。在本文中，遍历操作操作为访问并输出节点值，且以二叉链表作为二叉树的存贮结构。由于二叉树是一种非线性结构，每个节点可能有一个以上的直接后继，因此，必须规定遍历的规则，并按此规则遍历二叉树，最后得到二叉树所有节点的一个线性序列。

令L,R,D分别代表二叉树的左子树、右子树、根节点，则遍历二叉树有6种规则：DLR、DRL、LDR、LRD、RDL、RKD。若规定二叉树中必须先左后右(左右顺序不能颠倒)，则只有DLR、LDR、LRD三种遍历规则。DLR称为前根遍历(或前序遍历、先序遍历、先根遍历)，LDR称为中根遍历(或中序遍历)，LRD称为后根遍历(或后序遍历)。

二叉树结构定义为：
typedef struct _BinaryTreeNode
{
int value;
struct _BinaryTreeNode* pLeft; //指向左子节点的指针
struct _BinaryTreeNode* pRight; //指向右子节点的指针
}BinaryTreeNode_t;

2.先根遍历
所谓先根遍历，就是根节点最先遍历，其次左子树，最后右子树。

2.1 递归遍历
先根遍历二叉树的递归遍历算法描述为：

若二叉树为空，则算法结束；否则
（1）输出根节点；
（2）先根遍历左子树；
（3）先根遍历右子树；

void PreOrder(BinaryTreeNode_t* pRoot)
{
BinaryTreeNode_t* p;

p = pRoot;

if (p != NULL)
{
std::cout<<p->value<<" ";
PreOrder(p->pLeft);
PreOrder(p->pRight);
}
}

2.2 非递归遍历
利用栈存储二叉树节点，算法思想为：
从二叉树根节点开始，沿左子树一直走到末端(左孩子为空)为止。在走的过程中，访问所遇节点，并依次把所遇节点进栈，当左子树为空时，从栈顶退出某节点，并将指针指向该节点的右孩子。如此重复，直到栈为空或指针为空止。
void PreOrder(const BinaryTreeNode_t* pRoot)
{
std::stack<BinaryTreeNode_t*> s;
BinaryTreeNode_t* p;
p = pRoot;

while(p != NULL || s.size()>0)
{
while(p != NULL)
{

//访问当前节点

std::cout<<p->value<<std::endl;

//将当前节点入栈
s.push(p);

//访问其左儿子
p = p->pLeft;
}

//处理完左儿子，再处理右子儿子
p = s.top();
s.pop();
p = p->pRight;
}
}

3. 中根遍历
所谓中根遍历，就是根在中间，先左子树，然后根节点，最后右子树。

3.1 递归遍历
中根遍历二叉树的递归遍历算法描述为：

若二叉树为空，则算法结束；否则
（1） 中根遍历左子树;
（2） 输出根节点;
（3） 中根遍历右子树；

void InOrder(BinaryTreeNode_t* pRoot)
{
BinaryTreeNode_t* p;
p = pRoot;
if (p != NULL)
{
InOrder(p->pLeft);
cout<<p->value<<" ";
InOrder(p->pRight);
}
}

3.2 非递归遍历
同样使用栈来存贮二叉树节点，算法思想为：
从二叉树根节点开始，沿左子树一直走到末端(左孩子为空)为止，在走的过程中，把依次遇到的节点进栈，待左子树为空时，从栈中退出节点并访问，然后再转向它的右子树。如此重复，直到栈空或指针为空止。

void InOrder(const BinaryTreeNode_t* pRoot)
{
stack<BinaryTreeNode_t*> s;
BinaryTreeNode_t* p;
p = pRoot;

while(p != NULL || s.size()>0)
{

//一直访问左儿子

while(p != NULL)
{
s.push(p);
p = p->pLeft;
}

//指向栈顶元素，即左儿子为NULL的节点
p = s.top();

//弹出该节点并访问
s.pop();
std::cout<<p->value<<std::endl;

//同样处理其右儿子
p = p->pRight;
}
}

4. 后根遍历
所谓后根遍历，就是根在最后，即先左子树，然后右子树，最后根节点。

4.1 递归遍历
后根遍历二叉树的递归遍历算法描述为：
若二叉树为空，则算法结束;否则
（1）后根遍历左子树:
（2）后根遍历历子树;
（3）访问根节点。

void PostOrder(BinaryTreeNode_t* pRoot)
{
BinaryTreeNode_t* p;
p = root;
if (p != NULL)
{
PostOrder(p->pLeft);
PostOrder(p->pRight);
cout<<p->value<<" ";
}
}

4.2 非递归遍历
利用栈来实现二叉树的后根遍历要比前序和中序遍历复杂得多。在后根遍历中，当搜索指针指向某一个节点时，不能马上进行访问，而先要遍历左子树，所以此节点应先进栈保存，当遍历完它的左子树后，再次回到该节点，还不能访问它，还需先遍历其右子树。只有等它的右子树遍历完后再次退栈时才能访问该节点。
void PostOrder(const BinaryTreeNode_t* pRoot)
{
stack<BinaryTreeNode_t*> s;
BinaryTreeNode_t* p;

BinaryTreeNode_t* pre = NULL;
p = pRoot;

while(p != NULL || s.size()>0)
{

//一直向左遍历左子节点
while(p != NULL)
{
s.push(p);
p = p->pLeft;
}

//指向栈顶元素，即最后一个左儿子为NULL的节点
p = s.top();
//p = p->pRight;

//如果该节点的右儿子也为空，则其为叶子节点，访问该节点

//如果该节点的右儿子已经被访问过，则访问该节点

if(p->pRight == NULL || p->pRight == pre)
{
//p = s.top();
std::cout<<p->value<<std::endl;
s.pop();

pre = p;
p = NULL;
}

//该节点右儿子不为空，同样遍历其右儿子为根节点的子树

else

p = p->pRight;
}
}