1.5节 卡诺图以及布尔代数（SOP，POS） part2

我们回来，有认真的去看上面列出的公理（Axiom）和单变量定理么？

（对于其证明，有兴趣的人可以看一下，没兴趣的可以跳过。这里我就证明（b）里面的T4：由于A1和其双对可知，我们是在处理二进制问题。所以根据A2我们进行两次A2操作，也就相当于第一次进行了A1操作，第二次进行A1'的操作，结果是原数的本身。所以得证//）

那么让我们继续多变量的（多输入，2个或2个以上）的处理方法。

（c）

注意处理多变量，只要想加减多项式的运算法则就好了。（就是小学多项式计算）

T6（和T6’一样）：加法（OR）交换律了

T7（和T7’一样）：加法（OR）结合律

T8：分配律

///////////////////以下是二进制运算特有的/////////////////

T8'：比较特殊，是OR分配于AND，而一般代数运算没有把加法分配于乘法的，只有乘法分配率。可以这样看：

T9：覆盖律

T10：组合律

T11：共识律

T12：就是摩尔根定律咯！

想证明这些定理么？必须的，这就是大家的任务咯。把每一条验证一下。不会证明？二进制只有1和0，列真值表也就是穷举法证明即可。不要偷懒哦。有能力的人，可以自己用（b）和（c）里的某些定理出发推到你想要的定理。

比如：为了证明T9'：用T8'：B+（B*C）=（B+B）*（B+C）= B*（B+C）= B，因为B OR C，结果可以取B和C，如果取B则得到结果。//

话说Morgan定律几乎是万能的可以导出上面所有的定理（当然和其他的加以组合）！

这里我给出共识律的证明方法：

。看表自然明了了吧。

有人说了，这么多，记不住怎么办？重点在这：只有一个方法，，也是能让你成为大师的开端：就是不厌其烦的去动手用（下面讲怎么用），配上下面即将讲的卡诺图！如果能做到卡诺图和上述定理灵活运用，你已经离大师进了一步了。

（不要靠Verilog，HDL神马的自动工具，这也是因为为什么大多数人走向码农的原因。太自动了，自己大脑懒得动，以后我们设计VLSI的时候，当然要用那些工具，但是集成上百万CMOS的时候，机器没有那么聪明，因为它体会不到设计的艺术和直觉。相信我，Intel和AMD神马的高级工程师都是在几千CMOS组合中很快能找出优化策略的人，因为他们见的多了，也就在脑中形成模块了。所以当自己有能力做到这一点的时候，才能算得上大师级。）

那么下面我们来讲应用吧~上面这些理论，目标只有一个，用更少的CMOS做更多的事！

例如：化简Y=~A~B~C+A~B~C+A~BC

第一种化简方法：（Justification列出了应用了哪条定理）

第二种化简方法：（Justification列出了应用了哪条定理）

注意这里应用B=B+B+B+...的定理也就是T3等幂定理的双对定理。

到这里，大家又要动笔了 任务就是 1：自己证明（c）里定理的正确性，不要懒哦

2.把最后一个例子用逻辑图实现一下（两种化简方法都要做）