1.5节 卡诺图以及布尔代数（SOP，POS） part3

有认真做上一部分的联系么。现在给出（b）的答案：

1.Y=~A~B~C+A~B~C+A~BC

2.Y=~B~C+A~B

或

第一种叫做PLA模式。PLA（programmable logic array）就是所谓的可编程逻辑阵列（以后当然会系统的将到FPGA神马的~）。因为各种逻辑门排列的很整齐，有利于芯片的实现。

这里要特别强调一下画图规范哦（在做复杂电路图时很容易把自己搞混，所以养成好习惯必不可少）一般输入都画在左上方，输出在右下方，做到看图纸时一目了然。还有图中的十字线没有圆点的就是不连在一起，T字线交叉口永远连在一起！

接下来，我要引入K图咯~~大名鼎鼎的卡若图（Karnaugh maps）。

实际中设计电路，经常是先得到真值表（就是先确定好输入和输出和自己要的功能之后，进入逻辑电路设计的第一项任务就是画真值表）。现在，我有一个这样的需要(也就是我想要设计一个有这样功能的回路)。如果我们有了这个东西的布尔表达式，我们之前学的不就是能用上了~。对的！呵呵，那么我们怎么才能得到布尔表达式呢，以前都是让大家从表达式推出真值表，现在逆向思维的时间到了~。

准备工作（需要引入的知识）：

1.大家有没有想到之前我讲过最小项（minterm）和最大项的概念（maxterm）。那里我们处理的是两个变量的输入问题。这里依然要用到那两个概念。

2.这里引入一个叫做格雷码（Gray Code）的东东。说白了就是把二进制的排列顺序变了一下的序列而已。正常的时候（从大到小排列）二进制序列（00，01，10，11），而Gray码是（00，01，11，10）。精髓就是，Gray序列里的二进制数每一次只变化

一位。这里01到11只有0变成1，所以这有一位变化。同理可以推导到更多bits的序列中去。

好了，下面继续 看我们的需求。我们把真值表写成下列形式

也就是将输入按照Gray码编码，小方块中的是Y就是输出。所谓编码（encoode）就是把一般的字母符号神马的赋予二进制值。这里就是A=1，~A=0。。也就是上面没有一杠的都代表1.接着，我们把一个小方块里的独立表达式写出来，如下图：

。之后把相邻的含1的小方块圈起来，注意这一条说起来容易让人头晕，所以我放在下一节1.6节K图应应用中讲！

最后一步，观察被圈起来的一小部分的对应输入中，只要输入中同时出现1，0的输入就要排除在最终表达式之外。而只出现1或0的输入才可以被保留（灰常重要！！）这里就是说，在所圈起来的小方块中，输入C同时出现0和1，所以扔掉C，而AB都只是0，

所以表达式是 Y=~A~B。

这就是K图咯。用上两部分的定理验证一下结果是否正确：Y=~A~B~C+~A~BC=~A~B（~C+C）=~A~B-------结果毅然吻合！

下一节我们进入K图的应用，会讲到最经典的7段数码管！相信和多人也做了很多设计，但是这个小小数码管背后的理论，很少有学到吧~~~敬请期待。