统计之 - 相关性(Correlation)分析

相关分析（correlationanalysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。

相关分析与回归分析在实际应用中有密切关系。然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量Y对另一个（或一组）随机变量X的依赖关系的函数形式。而在相关分析中，所讨论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。例如，以X、Y分别记小学生的数学与语文成绩，感兴趣的是二者的关系如何，而不在于由X去预测Y。

相关分析的分类

1. 线性相关分析

研究两个变量间线性关系的程度。用相关系数r来描述。

1. 正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地

2. ・        |r|>0.95 存在显著性相关；

3. ・        |r|≥0.8 高度相关；

4. ・        0.5≤|r|<0.8 中度相关；

5. ・        0.3≤|r|<0.5 低度相关；

6. ・        |r|<0.3 关系极弱，认为不相关

7. 负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0

8. 无线性相关：r=0

如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1<r<1。

1. r的计算有三种：

①  Pearson相关系数：对定距连续变量的数据进行计算。

②  Spearman和Kendall相关系数：对分类变量的数据或变量值的分布明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变量值排（求）秩。

2. 偏相关分析

研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的变量。如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系。

3. 距离分析

是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析。

1. 不相似性测度：

   对等间隔(定距)数据的不相似性（距离）测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、欧氏距离平方等。

   对计数数据使用卡方

   对二值（只有两种取值）数据，使用欧氏距离、欧氏距离平方、尺寸差异、模式差异、方差等。

2. 相似性测度：

   等间隔数据使用统计量Pearson相关或余弦。

   测度二元数据的相似性使用的统计量有20余种。