又见十二个球

有十二个乒乓球,外观大小一致,只不过其中有一个重量有异常(但不知轻重，有可能轻于其他十一个标准球，也可能重于其他十一个标准球),现只有一个天平,要求最多称三次就判断出：

1、找到那个重量有异的乒乓球

2、说出它是重还是轻于标准球。

 

今天又见到这个题目了,又拿笔划了阵,这是推理结果:

 

1234,5678,9、10、11、12分三组。
1234,5678称,(第一次称)
 第一种情况：  若相同,
         9,10,11 这3个和123称，(第二次称）
                相同,
                    则12号不同。12与任何一个称下就知道轻重．
                不相同
                   不同的球是重或轻就知道了（假如是重，轻同样推），拿9,10称 (第三次称)
                       相同
                           则11不同，轻重根据第二次称的结果就可以推出．
                       不同，
                           根据和123的称重结果，就可以知道哪个不同，同时知道它是轻还是重。
   第二种情况：不相同
          假设1234这边轻（1234这边重同样推理），将125,346放到一起称(第二次称）
              若相同，
                  则78里有一个球是重的，拿7和8称(第三次称），重的那边就是不同的球。
              若不同
                  假高125这边轻（125这边重同样推理），则根据第一次称的结果:得出1234可能轻，5678可能重;第二次称的结果:125可能轻，346可能重，综合起来推出：12轻或5重。将1和2称(第三次称)
                        若相同，则5重
                        若不同，则轻的那个球不同