【算法与数据结构】二叉树的构造

转载自:http://www.cnblogs.com/Romi/archive/2012/08/30/2663455.html

树是一种非线性的数据结构，树有根节点，子树等概念。

二叉树(Binary Tree)：每个节点最多有两颗子树，并且子树有左右之分。

概念：树的深度，满二叉树，完全二叉树，树的节点树

二叉树包括顺序存储和链式存储，这里只说链式存储。二叉树的每个节点和双链表有些类似，但是树的结构要比双链表复杂，在构造树的过程中涉及到递归调用的问题，递归的问题往往是很复杂的问题，因此，这里单独说二叉树的构建。

国际惯例，先上代码：

1 #include<stdio.h> 
2 #include<stdlib.h> 
3 #include<malloc.h> 
4  
5 //定义二叉树 
6 typedef struct node{ 
7     int data;//数据元素 
8     struct node *left;//指向左子树 
9     struct node *right;//指向右子树
10 }BTree;
11 
12 //构造二叉树
13 int BTreeCreate(BTree **tp)
14 {
15     //构造方法，或者说构造顺序：从左子树开始构造
16     int x;
17     scanf("%d",&x);
18     if(x<0)
19     {
20         *tp=NULL;//指针为空，树节点中的某个指针为空
21         return 0;
22     }
23     *tp=(BTree*)malloc(sizeof(BTree));//将树节点中指针指向该地址空间
24     if(tp==NULL)
25         return 0;
26     (*tp)->data=x;
27     BTreeCreate(&((*tp)->left));
28     BTreeCreate(&((*tp)->right));
29     return 1;
30 }
31 
32 int main()
33 {
34     BTree *tree;
35     printf("Create binary tree:\n");
36     BTreeCreate(&tree);
37 
38     return 0;
39 }

代码看似比较简单，核心就是BTreeCreate函数，该函数完成二叉树的构建，根据函数定义，只有输入正整数时才会新建节点。

二叉树的构建过程如下：

先创建某一子树的左子树，如果左子树不存在（输入负数时），则创建其右子树，如果左子树存在，再创建该树的左子树，依次循环。需要注意的是，当某一子树左子树不存在则判断其右子树，右子树不存在则返回其父节点再判断右子树。

特别要注意的是，一旦一个节点创建成功，则它的左子树和右子树都要判断，不论它们存不存在，因为此BTreeCreate调用，输入正整数，即节点创建成功后，都会去创建的left和right。

示例：就上面的程序，在第38行设置断点，依次输入1，2，-1，3，-1，-2，-3，tree指针的存储结构如下（也就是树的存储结构）

根据输入的数据，可以划出如下树的结构图：

对比上面的内存存储情况，可以看得很明白，蓝色的圈圈就是真正的树节点。树的构建过程如下：

输入1，创建主节点，接下来创建1的左子树，创建1右子树的函数等待，设函数入口地址为ad1

输入2，主节点1的左子树创建成功，接下来创建2的左子树，创建2右子树的函数等待，设函数入口地址为ad2

输入-1，节点2的左子树创建失败，返回执行等待的的函数（离当前最近的），即ad2，创建节点2的右子树

输入3，节点2的右子树创建成功，接下来创建节点3的左子树，创建3右子树的函数等待，函数入口地址ad2

。。。。。。

直到函数递归调用完毕，没有等待的函数为止。

下面创建一个完全二叉树验证结果，树的结构图下：

输入：1，2，4，-1，-2，5，-3，-4，3，-5，-6，树的内存存储如下：