Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters  '('  and  ')' , find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For  "(()" , the longest valid parentheses substring is  "()" , which has length = 2.

Another example is  ")()())" , where the longest valid parentheses substring is "()()" , which has length = 4.

求最长合法匹配的长度，这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1] 包含s[i] 的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

• dp[s.length - 1] = 0;

• i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：

  • 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。

  • 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]

 int longestValidParentheses(string s) {

        int len=s.length();

        

        if(len<=1)

            return 0;

        

        vector<int> table(len);//记录以i(0-len-1 开始的最长匹配长度);

        

        int maxlen=0;

        

        for(int i=len-2;i>=0;i--){

            if(s[i]=='('){//只处理'(',‘）’在数组中为0

                int j=i+table[i+1]+1;

                if(j<len&&s[j]==')'){

//计算与当前左括号匹配的右括号的位置。可能存在也可能不存在

                    table[i]=table[i+1]+2;

//找到了相匹配的右括号，当前数组中存储的最长长度是它后一个位置加2，后一个位置可能存储长度是0

                    if(j+1<len){

//在j的后面可能已经存在连续的匹配，要记得加上。dp[j+1]存储了以j+1开始的匹配,,关键步骤

                        table[i]+=table[j+1];

                    }

                }

                

                

                

                if(table[i]>maxlen)

                    maxlen=table[i];

            }

        }

        return maxlen;

    }

转自 http://www.tuicool.com/articles/vUnEbi 感谢作者。

解法二

stack存储上一个没匹配括号的index，遍历每个字符，发现栈顶的元素可以匹配当前括号，即为一对，否则再把当前括号入栈，作为未匹配的上一个index，以此类推。更新的时候如果stack为空，那么从头至尾所有的括号都匹配上，否则有效长度仅限i-stack.top()。

 int longestValidParentheses(string s) {

        int len=s.length();

        

        if(len<=1)

            return 0;

        

        stack<int> st;

        

        int maxlen=0;

        

        for(int i=0;i<len;++i){

            if(s[i]=='(')

                st.push(i);

            else{

                if(!st.empty()&&s[st.top()]=='('){

                    st.pop();

                    int temp=0;

                    if(st.empty())

                        temp=i+1;

                    else

                        temp=i-st.top();

                    maxlen=max(maxlen,temp);

                }

                else

                    st.push(i);

            }

        }

        return maxlen;

    }