奈奎斯特定理和香农定理

搞清楚这两个定理前，先要弄清1、 波特率与比特率 2、信道带宽与信道容量

 

 

1、 波特率与比特率

比特率 在数字信道中，比特率是数字信号的传输速率，它用单位时间内传输的二进制代码的有效位(bit)数来表示，其单位为每秒比特数bit/s(bps)、每秒千比特数(Kbps)或每秒兆比特数(Mbps)来表示(此处K和M分别为1000和1000000，而不是涉及计算机存储器容量时的1024和1048576)。

 

波特率 波特率指数据信号对载波的调制速率，它用单位时间内载波调制状态改变次数来表示，其单位为波特(Baud)。

 

 

二者关系：

波特率N和比特率R的关系为R=Nlog(2)(M),当码元为二进制时，M为2；

如果波特率为600Baud，在二进制时，比特率为600bps;

                                              在八进制时，比特率为1800bps

 

2、信道带宽与信道容量

信道带宽：信号传输频率的最大值和最小值之差(Hz)。

信道容量：单位时间内可传输的二进制位的位数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s）形式予以表示，简记为bps。

 

口语中常把信道容量叫做“带宽”，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。所以这两个概念也很容易混淆：我们平常所说的“带宽”不是带宽，而是信道容量。

 

 

奈奎斯特定理：（无噪音信道）

Cmax=2×B×log2L

这里Cmax指的是信道的最大容量，B是信道的带宽，L还是信号电平的个数

奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道，用来计算理论值。没有噪声的信道在现实中是不存在的。那么有噪声的信道该如何计算？

 

香农定理：（有噪音信道）

Cmax=B×log2（1+（S/N））

这里Cmax指的是信道的最大容量，B是信道的带宽，S/N指的是信道的信噪比。

信噪比（Signal/Noise），通常以S/N表示，单位为分贝（dB）。

分贝数=10×log10（S/N）。

 

详细例子：用香农定理来检测电话线的数据速率。

通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信 噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有Cmax=3000×log2（1001），近似等于30Kbps.