正整数划分

    源自： http://blog.csdn.net/wzyzb/archive/2009/08/23/4473356.aspx

     递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，
    1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
    可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;
     
    2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
    (1) m > n
    在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);
    可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);     
    (2) m = n
    这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加
    数为6和小于6的划分之和
    用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
    (3) m < n
    这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。
    从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。
    因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)

#include <iostream>
using namespace std;

int split( int n, int m)
{
         if(n==1 || m==1){
                 return 1;  
        } else if(n<m){
                 return split(n,n);  
        } else if(n==m){
         return split(n,m-1)+1;
  } else if(n>m){
         return    split(n,m-1) + split(n-m, m);
  }
}

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非递归算法： 源自： http://www.cppblog.com/superKiki/archive/2010/05/27/116506.html

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int dp[4505][4505];
int solve( int n, int m)
{
         int i,j;
         for (i=1;i<=n;++i)
        {
                dp[i][0]=0;
                 for (j=1;j<=m;++j)
                {
                        dp[0][j]=0;
                         if (i>=j)
                                dp[i][j]=dp[j-1][j]+1;
                         else
                        {
                                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i];
                                 if (dp[i][j]>=1000000007)
                                        dp[i][j]-=1000000007;
                        }
                }
        }
         return dp[n][m];
}
int main()
{
         int n,m;
        scanf( "%d %d",&n,&m);
        printf( "%d\n",solve(n,m));
         return 0;
}