科学炒股－指数平均数指标EMA算法RUBY实现

​EMA（Exponential Moving Average），指数平均数指标。也叫EXPMA指标，也称一次指数平滑法，它也是一种趋向类指标，指数平均数指标是以指数式递减加权的移动平均。

公式：

EMAtoday=α * Pricetoday + ( 1 - α ) * EMAyesterday;

其中，α为平滑指数，一般取作2/(N+1)。在计算MACD指标时，EMA计算中的N一般选取12和26天，因此α相应为2/13和2/27。

当公式不断递归,直至EMA1出现，EMA1是没有定义的。EMA1 的取值有几种不同的方法，通常情况下取EMA1为Price1另外有的技术是将EMA1取值为开头4到5个数值的均值。

在计算机递推计算时，可以写作：

EMAtoday=α * ( Pricetoday - EMAyesterday ) + EMAyesterday;

将EMAyesterday按照类似方法递推展开，可以得到：

其中，p1表示今天价格，p2表示昨天价格，以此类推。

将平滑系数α 展开，由于

，可以得到：

来自moving_average的算法：

def exponential_moving_average(idx=nil, tail=nil)

    alpha = 2.0 / (tail + 1)

    n = (1..tail).to_a.map{|tidx| 

      (1 - alpha) ** (tidx - 1) * self[idx - tidx + 1]

    }.sum

    d = (1..tail).to_a.map{|tidx| 

      (1 - alpha) ** (tidx - 1)

    }.sum

    n / d

  end

其中tail为数组的size， idx为为索引（size－1），分解计算过程：

EMA值相对MA有两个优点:

1.它赋予最后一个交易日更大的权重,因为越接近的变化越重要.
2.EMA不像MA一样迅速淘汰过期的数据，而是慢慢消退.