二分法查找，排序

首先申明，二分法查找只适用与已排序的数列，如果是混乱数列。。我也无能为力~

有一个数组 v 已经按升序排列了，数组 v 有 n=20 个元素。数组中有个元素 x，如何知道 x 位于该数组的第几位呢？

解决这个问题的一个普遍方法是二分法查找。下面是程序：

#include <stdio.h>
int binsearch(int x, int v[], int n);
main()
{
    int i, result, n;
	int wait;
    
    int x = 17;	// 需要查找的数值
	int v[19]; // 定义一个数组
	// 给数组赋值
	for(i = 0; i < 20; ++i)
    	v[i] = i;
	/**
	for(i = 0; i < 20; ++i)
		printf("%d \n", v[i]);
	*/
	n = 20;
	result = binsearch(x, v, n);
	printf("%d", result);
	scanf("%d", &wait);
}
int binsearch(int x, int v[], int n)
{
	int low, high, mid;
	low = 0;
	high = n - 1;
	while (low <= high)
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if(x < v[mid])
			high = mid - 1;
		else if (x > v[mid])
			low = mid + 1;
		else
			return mid;
		// 看看循环执行了多少次
		printf("mid = %d, low = %d, high = %d \n", mid, low, high);
	}
	return -1;
}

思路很简单：首先将输入值 x 与数组 v 的中间元素比较，如果 x 小于中间的元素，则将 high 值设为 中间元素-1，同理，若 x 大于中间元素，则将中间元素 + 1作为 low，再在low 与 high之间进行查找

 

二分法插入排序 

算法思想简单描述：
在插入第i个元素时，对前面的0～i-1元素进行折半，先跟他们
中间的那个元素比，如果小，则对前半再进行折半，否则对后半
进行折半，直到left>right，然后再把第i个元素前1位与目标位置之间
的所有元素后移，再把第i个元素放在目标位置上。

二分法没有排序，只有查找。所以当找到要插入的位置时。移动必须从最后一个记录开始，向后移动一位，再移动倒数第2位，直到要插入的位置的记录移后一位。

二分插入排序是稳定的，平均时间O(n²)

     void binsort(ref int[] data1)

1、二分法查找插入位置
　　如果R[i]<R[m]成立，那右指针就要向左移动中间指针一位，否则，左指针要向左移动中间指针一位。反复查找，直到左指针大于右指针时停止。
2、后移，有点迷惑，什么时候需要后移呢？有哪些记录需要移动呢？
　　虽然我们很清楚的知道，我们需要后移那些排序码大于R[i]的记录，但难免会问自己这样几个问题。其实它相当于需要移动从i-1到左指针的记录。
3、插入
　　由1中得到的左指针其实就是元素要插入的位置。

4、算法

        {

           int left,right,num;

            int middle,j;

            for( int i = 1;i < data1.Length;i++)

            {

                // 准备

                left = 0;

                right = i-1;

                num = data1[i];

                

                // 二分法查找插入位置

                while( right >= left)

                {

                    //　指向已排序好的中间位置

                    middle = ( left + right ) / 2;

                    if( num < data1[middle] )

                    // 插入的元素在右区间

                        right = middle-1;　

                    else

                    //　插入的元素在左区间

                        left = middle+1;    

                }

                //　后移排序码大于R[i]的记录

                for( j = i-1;j >= left;j-- )

                {

                    data1[j+1] = data1[j];

                }

                // 插入

                data1[left] = num;

            }

 

 

 

                    //　插入的元素在左区间

                        left = middle+1;    

                }

 

                //　后移排序码大于R[i]的记录

                for( j = i-1;j >= left;j-- )

                {

                    data1[j+1] = data1[j];

                }

                // 插入

                data1[left] = num;

            }

 

/* 二分法插入排序的算法源程序*/

#include<stdio.h>

#define MAXNUM 100
typedef int KeyType;
typedef int DataType;

typedef struct {
     KeyType key;        /* 排序码字段 */
     /*DataType info;    记录的其它字段 */
} RecordNode;

typedef struct {
     int n;                /* n为文件中的记录个数，n<MAXNUM */
     RecordNode record[MAXNUM];
} SortObject;

void binSort(SortObject * pvector) {       /* 按递增序进行二分法插入排序 */
     int i, j, left, mid, right;
     RecordNode temp;
     RecordNode *data = pvector->record;
    
     for( i = 1; i < pvector->n; i++ ) {
         temp = data[i];
         left = 0;   right = i-1;            /* 置已排序区间的下、上界初值 */
         while (left <= right) {
             mid = (left + right)/2;        /* mid指向已排序区间的中间位置 */
             if (temp.key < data[mid].key)
                 right = mid-1;             /* 插入元素应在左子区间 */
             else left = mid+1;             /* 插入元素应在右子区间 */
         }
         for (j = i-1;   j >= left;   j--)
             data[j+1] = data[j];           /* 将排序码大于ki的记录后移 */
         if (left != i) data[left] = temp;
     }
}

SortObject vector={10, 49,38,65,97,76,13,27,49,50,101};

int main(){
     int i;
     binSort(&vector);
     for(i = 0; i < vector.n; i++)
         printf("%d ", vector.record[i]);
     getchar();
     return 0;
}

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