近似装箱问题（三种联机算法实现）

【0】README

0.1） 本文总结于 数据结构与算法分析， 源代码均为原创， 旨在 理解 “近似装箱问题（三种联机算法实现）” 的idea 并用源代码加以实现；
0.2） 近似装箱问题的三种联机算法 分别是： 下项适合算法 + 首次适合算法 + 最佳适合算法 ， 我们将依次给出源代码实现+算法描述；
0.2）联机问题+脱机问题

• version1）联机装箱问题： 在这种问题中， 必须将每一件物品放入一个箱子后才处理下一件物品；（英语口语考试， 做完上一题，才能进入下一题作答）
• version2）脱机装箱问题：在一个脱机装箱算法中， 我们做任何事情 都需要等到所有的输入数据全被读入后才进行；（一般的考试，你只需要在规定的时间做完题目即可，做题顺序不是我们所关心的）

【1】近似装箱问题

1.1）问题描述： 给定N 项物品， 大小为 s1, s2, ..., sN， 所有的大小都满足 0 < si < = 1 ；问题是要把这些物品装到最小数目的箱子中去， 已知每个箱子的容量是1个单位；下图显示的是 对N项物品的最优装箱方法；

1.2）有两种版本的装箱问题：

• version1）联机装箱问题： 在这种问题中， 必须将每一件物品放入一个箱子后才处理下一件物品；（英语口语考试， 做完上一题，才能进入下一题作答）
• version2）脱机装箱问题：在一个脱机装箱算法中， 我们做任何事情 都需要等到所有的输入数据全被读入后才进行；（一般的考试，你只需要在规定的时间做完题目即可，做题顺序不是我们所关心的）

1.3）联机算法

• 1.3.1）要考虑的第一个问题是： 一个联机算法即使在允许无限计算的情况下是否实际上总能给出最优的解答；我们知道， 即使允许无限计算， 联机算法也必须先放入一项物品然后才能处理下一件物品并且不能改变决定
• 1.3.2）我们可以证明：联机算法不总能够给出最优解；

【2】下项适合算法

2.1）算法描述： 当处理任一物品时， 我们检查看他是否还能装进刚刚装进物品的同一个箱子中去。 如果能够装进去， 那么就把它装入该箱子中， 否则，就开辟一个新箱子；
2.2）看个荔枝：

2.3）source code + printing results

• 2.3.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p271_nextFit
• 2.3.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

void nextfix(double key, int* index)
{
    int i;
    ElementTypePtr box;
    ElementTypePtr temp;

    box = buildSingleElement();
    box->key = key; // build single box with key over
    
    i = *index;
    for(; i<size; i++)
    {
        if(surplus[i] < key)
            continue;
        temp = boxes[i] ;
        while(temp->next)                   
            temp = temp->next;
        temp->next = box;
        surplus[i] -= key;
        break;
    }
    *index = i;
}

• 2.3.3）printing results：
  

【3】首次适合算法

3.0）出现的问题：虽然下项算法有一个合理的性能保证，但是，它的效果在实践中是很差的，因为在不需要开辟新箱子的时候它却开辟了新箱子；
3.1）算法描述：首次适合算法的策略是　依序扫描这些箱子但吧新的一项物品放入足够盛下它的第一个箱子中。因此，只有当先前放置物品的结果已经没有再容得下当前物品余地的时候，　我们才开辟一个新箱子；（一句话，　这里是从头到尾扫描箱子）
3.2）看个荔枝：

3.3）可以断言：首次适合算法保证其解最多包含最优装箱数的二倍；因为在任一时刻最多有一个箱子其空出的部分大于箱子的一半，因为若有第二个这样的箱子，　则它装的物品就会装到第一个这样的箱子中了；
3.4）source code + printing results

• 3.4.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p272_firstFit
• 3.4.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

void firstFix(double key)
{
    int i;
    ElementTypePtr box;
    ElementTypePtr temp;

    box = buildSingleElement();
    box->key = key; // build single box with key over

    for(i=0; i<size; i++)
    {
        if(surplus[i] < key)
            continue;
        temp = boxes[i] ;
        while(temp->next)                   
            temp = temp->next;
        temp->next = box;
        surplus[i] -= key;
        break;
    }
}

• 3.4.3）printing results：
  

【4】最佳适合算法

4.1）算法描述：该方法不是吧一项新物品放入所发现的第一个能够容纳它的箱子， 而是放到所有箱子中能够容纳它的最满的箱子中；
4.2）看个荔枝：

Attention）

• A1）大小为0.3 的项不是放在B2 而是放在了B3， 此时它正好把B3填满；
• A2）当需要O(NlogN)的时候， 该算法对随机的输入表现得很好；

4.3）source code + printing results

• 2.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p273_bestFit
• 2.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

void bestFix(double key)
{
    int i;
    ElementTypePtr box;
    ElementTypePtr temp;
    double minimum;
    int miniIndex;

    box = buildSingleElement();
    box->key = key; // build single box with key over
    miniIndex = 0;
    minimum = 1.0;

    for(i=0; i<size; i++)
    {
        if(surplus[i] < key)
            continue;
        if(surplus[i] - key < minimum)
        {
            minimum = surplus[i] - key;
            miniIndex = i;
        }
    }

    temp = boxes[miniIndex] ;
    while(temp->next)                   
        temp = temp->next;
    temp->next = box;
    surplus[miniIndex] -= key;  
}

• 2.3）printing results：