简单理解算法篇--贪心算法

贪心算法是什么意思？举个例子就很清楚了：现在你有一个能装4斤苹果的袋子，苹果有两种，一种3斤一个，一种2斤一个，怎么装才能得到最多苹果？当然我们人考虑的话当然是拿两个2斤的苹果，就刚好装满了，但是如果按贪心算法拿的话，首先就要把最重的苹果拿下（是不是很符合贪心两个字？），但并没有得到最多苹果。

贪心算法保证了局部最优，但并不能保证得到最优解。

什么时候用贪心法？满足下面两个条件

1.       具有最优子结构

2.       贪心选择性

第1点跟动态规划的条件一样，其实贪心跟动态规划一样，都是解决最优化的问题，而求解最优化问题通常又通过一系列的求解子问题的步骤。

第2点看个例子在说

现在有个活动选择的问题如下：
学校只有一个教室，下面表格i代表活动的编号，s代表活动开始时间，f代表活动结束时间.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
s	1	3	0	5	3	5	6	8	8	2	12
f	4	5	6	7	9	9	10	11	12	14	16

 

现在问题是怎么合理分配才能让教室利用最大化（求活动序列A）？

如果用动态规划做的话思想可能是这样的，假设我已经知道第k个活动是活动序列之一，

那么又把1到k和k到11看做两个子问题继续分下去……（是不是感觉很麻烦- -）

用贪心法的话思想很简单：活动越早结束，剩余的时间是不是越多？那我就早最早结束的那个活动，找到后在剩下的活动中再找最早结束的不就得了？

虽然贪心算法的思想简单，但是贪心法不保证能得到问题的最优解，如果得不到最优解，那就不是我们想要的东西了，所以我们现在要证明的是在这个问题中，用贪心法能得到最优解。

现在要证明的是：

S是所有活动的集合，令m为活动集中最早结束的活动，则m在A活动序列中（A就是我们要求出的那个活动序列）。

证明：设j为A中最早结束的活动，如果m=j,那么就证明了最早结束活动m在A中，如果m!=j，

那么我们把j从A中剔除掉，然后换上m，依然能得到一个最优活动序列（m是所有活动中最早结束的）,所以贪心法在这个问题里能得到最优解。

现在回过来看什么是贪心选择性质？就是能用贪心法得到得到全局最优解的性质，至于什么时候能获得，那就得自己判断了。

下面是实现的代码

static void Main(string[] args)

        {

            int[] s = new int[] {0,1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};  //活动开始时间，为了方便计算加入第0个活动，不影响

            int[] f = new int[] {0,4,5,6,7,9,9,0,10,11,12,14,16}; //活动结束时间

            Console.WriteLine(RAS(s,f,0,11));

        }

 

        public static string RAS(int[] s,int[] f,int k,int n)//k为从第k个活动到第n个活动选出最优活动

        {

            int m = k + 1;

            while (m <= n && s[m] < f[k])

            {

                m = m + 1;

            }

            if (m <= n)

            {

                return m + "," + RAS(s, f, m, n);

            }

            else

            {

                return null;

            }

        }

To be continued。。。。。。