ACM-最小生成树之畅通project——hdu1863

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畅通project

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 15572    Accepted Submission(s): 6462

Problem Description
省政府“畅通project”的目标是使全省不论什么两个村庄间都能够实现公路交通(但不一定有直接的公路相连。仅仅要能间接通过公路可达就可以)。经过调查评估,得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编敲代码。计算出全省畅通须要的最低成本。
 

Input
測试输入包括若干測试用例。每一个測试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )。随后的 N 
行相应村庄间道路的成本,每行给出一对正整数。各自是两个村庄的编号。以及此两村庄间道路的成本(也是正整数)。为简单起见。村庄从1到M编号。当N为0时。所有输入结束,相应的结果不要输出。


 

Output
对每一个測试用例,在1行里输出全省畅通须要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通,则输出“?

”。


 

Sample Input
    
    
    
    
3 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 1 3 2 3 2 0 100
 

Sample Output
    
    
    
    
3 ?
 

Source
浙大计算机研究生复试上机考试-2007年
 
题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=1863



最小生成树的基础题目,畅通project。
赤裸裸的求最小生成树。
额外加了一点要推断 能否构成最小生成树。

这次,我用的Kruskal算法。
Kruskal 构建最小生成树:
大体,就是先依照边长进行排序(由小到大),
然后再向外加边,
加边的时候推断是否能构成回路,假设能构成回路,就不能加边。

为什么这么做是对的呢?
首先,要知道。最小生成树,一定不会出现回路。
Why?自己算算。。

o(╯□╰)o。。。

然后,我们已经将边依照小到大排序了,所以这样加边。得到的肯定是最小生成树啦~

Kruskal算法重要的就是推断回路,
这个是用 并查集 来实现的,(并查集相关可戳:http://blog.csdn.net/lttree/article/details/23820679)

然后,最后再用并查集Find函数来找找,是否全部的点都在同一个集合,假设不在,输出?

恩。OK~
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*        Author:Tree                    *
*From :http://blog.csdn.net/lttree      *
* Title : 畅通project                     *
*Source: hdu 1863                       *
* Hint  : 最小生成树(Kruskal)        *
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#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct EDGE
{
    int u,v,cost;
}eg[100001];
int n,m,father[100001];

bool cmp(EDGE e1,EDGE e2)
{
    return e1.cost<e2.cost;
}

// 并查集 初始化函数
void Init( int m )
{
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++)
        father[i]=i;
}
// 并查集 查找函数
int Find(int x)
{
    while(father[x]!=x)
        x=father[x];
    return x;
}
// 并查集 合并函数
void Combine(int a,int b)
{
    int temp_a,temp_b;
    temp_a=Find(a);
    temp_b=Find(b);

    if(temp_a!=temp_b)
        father[temp_a]=temp_b;
}

// 最小生成树 Kruskal 算法
int Kruskal( void )
{
    EDGE e;
    int i,res;
    sort(eg,eg+n,cmp);
    // 并查集 初始化
    Init(m);

    // 构建最小生成树
    res=0;
    for( i=0;i<n;++i )
    {
        e=eg[i];
        if( Find(e.u)!=Find(e.v) )
        {
            Combine(e.u,e.v);
            res+=e.cost;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int i,ans;
    bool bl;
    while( scanf("%d%d",&n,&m) && n )
    {
        for( i=0;i<n;++i )
            scanf("%d%d%d",&eg[i].u,&eg[i].v,&eg[i].cost);
        ans=Kruskal();
        
        // 是否全部的点都在同一个集合
        bl=true;
        for(i=2;i<=m;++i)
            if( Find(1)!=Find(i) )
            {
                bl=false;
                break;
            }
            
        if( bl )    printf("%d\n",ans);
        else    printf("?\n");
    }
    return 0;
}

又搞了搞最小生成树的Prim算法。

。。

Prim算法就是 从一个点慢慢扩展到全图。


原理:
就是从一个点出发,然后从全部与这个点直接相连的点中,找权值最小的那条边,进行扩展。

可是,不用每次都寻找。仅仅须要在增加一个点后,
更新这个集合到其它各个点的距离,就可以。


Prim和Kruskal差别:
我的理解是:
Prim是一个集合战斗。慢慢扩展。一个个吞并,最后构成一个大树。
而Kruskal 是多个集合(≥1,也可能是一个集合) 分别作战,最后合并成一个大树。


Prim和Kruskal优劣性:
Prim须要每次都维护mincost数组(距离各个点的最短距离)。所以须要O(n^2)
可是同最短路的Dijkstra一样。假设用 堆 来维护,则复杂度可降到 O(n log n)
Kruskal算法仅仅是在排序上最费时,算法复杂度可看做 O( n log n )

本题的Prim算法:
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*        Author:Tree                    *
*From :http://blog.csdn.net/lttree      *
* Title : 畅通project                     *
*Source: hdu 1863                       *
* Hint  : 最小生成树(Prim   )        *
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****************************************/
#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define RANGE 101
#define MAX 0x7fffffff
int cost[RANGE][RANGE];
int mincost[RANGE];
bool used[RANGE];

// n个点,m条边
int n,m;

int Min(int a,int b)
{
    return a<b?

a:b; } void prim( void ) { // sum 记录最小生成树权值 int i,v,u,sum; // 从1到各个点距离,初始化used数组 for( i=1;i<=n;++i ) { used[i]=false; mincost[i]=cost[1][i]; } sum=0; while( true ) { v=-1; // 从没有连接到的点中,找近期的点 for( u=1;u<=n;++u ) if( !used[u] && (v==-1 || mincost[u]<mincost[v]) ) v=u; if( v==-1 ) break; if( mincost[v]==MAX ) break; used[v]=true; sum+=mincost[v]; // 更新到各个点的距离 for( u=1;u<=n;++u ) mincost[u]=Min( mincost[u],cost[v][u] ); } // 推断是否能构成最小生成树 for( i=1;i<=n;++i ) { if( used[i]==false ) { printf("?

\n"); return; } } printf("%d\n",sum); } int main() { int i,j; int u,v,c; while( scanf("%d%d",&m,&n) && m ) { // init cost by MAX for( i=1;i<=n;++i ) for( j=1;j<=i;++j ) { if( i==j ) cost[i][j]=0; else cost[i][j]=cost[j][i]=MAX; } for( i=0;i<m;++i ) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); cost[u][v]=cost[v][u]=c; } prim(); } return 0; }



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