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Description :
给你一个n*n的格子的棋盘,每一个格子里面有一个非负数。如今从中取出若干个数,使得随意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻。而且取出的数的和最大。
Input :
包含多个測试实例,每一个測试实例包含一个整数n 和n*n个非负数x(n<=20, 0 <= x <= 1000)。
Output :
对于每一个測试实例。输出可能取得的最大的和。
Sample Input :
3
258 83 905
874 941 662
733 415 890
Sample Output :
3727
解析:
一開始的方法(代码):
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #define MAXN 25 #define RST(N)memset(N, 0, sizeof(N)) using namespace std; int n, res, Max; int Map[MAXN][MAXN], vis[MAXN][MAXN]; const int dx[] = {-1, 1, 1, -1}; const int dy[] = {1, 1, -1, -1}; int max(int x, int y) { return x>y ? x:y; } bool check(int x, int y) { return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n&&!vis[x][y]; } void solve(int px, int py) { int xx, yy; vis[px][py] = 1; //printf("%d(px), %d(py)\n", px, py); for(int i=0; i<4; i++) { xx = px+dx[i]; yy = py+dy[i]; if(check(xx, yy)) { //printf("%d(xx), %d(yy) is usable\n", xx, yy); solve(xx, yy); } //else printf("%d(xx), %d(yy) is XXXXXXX\n", xx, yy); } res += Map[px][py]; //printf("res = %d\n", res); } int main() { while(~scanf("%d", &n)) { Max = -1; for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { scanf("%d", &Map[i][j]); } } if(n == 1) printf("%d\n", Map[1][1]); else if(n == 2) { printf("%d\n", max(Map[1][1]+Map[2][2], Map[1][2]+Map[2][1])); }else { for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { res = 0; RST(vis); solve(i, j); if(res > Max) Max = res; } } printf("%d\n", Max); } } return 0; }
一開始想到的方法感觉非常对非常对。然后过了几天又一次做的时候突然想到一个过不去的情况,所以就想到了网络流;
一開始用的是深搜。思路是:
遍历二维数组中的每个点,然后递归遍历每个和当前点无重边的点。这样的方法能測试到大多数情况;但还是菜鸟思想。由于好久没怎么刷题了,思维有点跟不上了;这样的方法对于下面这样的情况就測试不正确了:
假设输入数据:
3
520 10 45
10 70 600
10 60 55
按上述方法的话会出现下面两种情况:
最后出现两种结果: 520+70+45+55+10 = 700 10+600+60+10=680
这两种答案都是错误的,由于正确的应该是: 520 + 600 + 60 = 1180
这个题因为数据范围较大,所以状态压缩过不去,须要用网络流,我反复一遍建图:
我们知道对于普通二分图来说,最大独立点集 + 最小点覆盖集 = 总点数,类似的,对于有权的二分图来说。有:
最大点权独立集 + 最小点权覆盖集 = 总点权和。
这个题非常明显是要求 最大点权独立集 。如今 总点权 已知,我们仅仅要求出来 最小点权覆盖集 就好了。我们能够这样建图,
1,对矩阵中的点进行黑白着色(相邻的点颜色不同),从源点向黑色的点连一条边,权值为该黑色点的权值。
2,从白色的点向汇点连一条边,权值为该白色点的权值,
3。然后。对于每一对相邻的黑白点,从黑点向白点连一条边。权值为无穷大。
最后求最小割(最大流)。即为最小点权覆盖集。
由于我们求出的最小割集一定是从那些相邻的黑白点之间的边(也就是不能用的边。由于相邻的数不能同一时候选)中选出来的,且是最小代价,也就是说从方格中拿掉的数之和尽量小,那么剩下的数之和一定是最大的。
代码例如以下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <cstdlib> #include <algorithm> #define VM 2520 #define EM 500050 #define INF 0x3f3f3f3f #define RST(N)memset(N, 0, sizeof(N)) using namespace std; struct Edge { int u, v, nxt; int flow; }edge[EM << 1]; int n, m, cnt, head[VM]; int src, des, dep[VM]; void addedge(int cu, int cv, int cf) { edge[cnt].u = cu, edge[cnt].v = cv, edge[cnt].flow = cf; edge[cnt].nxt = head[cu], head[cu] = cnt++; edge[cnt].u = cv, edge[cnt].v = cu, edge[cnt].flow = 0; edge[cnt].nxt = head[cv], head[cv] = cnt++; } int dir[4][2]= {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; int legal(int i, int j, int k) { int x = i + dir[k][0]; int y = j + dir[k][1]; return x>=1 && x<=n && y>=1 && y<=m; } int BFS() //又一次建图(按层数建图) { queue <int> q; while(!q.empty()) q.pop(); memset(dep, -1, sizeof(dep)); dep[src] = 0; q.push(src); while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nxt) { int v = edge[i].v; if(edge[i].flow>0 && dep[v]==-1) { // 假设能够到达但还没有訪问 dep[v] = dep[u] + 1; q.push(v); } } } return dep[des] != -1; } /* int DFS(int u,int minx) //查找路径上的最小的流量 { if(u == des) return minx; int tmp; for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nxt) { int v = edge[i].v; if(edge[i].flow>0 && dep[v]==dep[u]+1 && (tmp=DFS(v, min(minx, edge[i].flow)))) { edge[i].flow -= tmp; edge[i^1].flow += tmp; return tmp; } } return 0; } */ int DFS(int u,int minx) { int ans = 0; if(u == des) return minx; for(int i=head[u]; i!=-1 && ans<minx; i=edge[i].nxt) { int v = edge[i].v; if(edge[i].flow>0 && dep[v]==dep[u]+1){ int tmp = min(edge[i].flow, minx-ans); tmp = DFS(v,tmp); ans += tmp; edge[i].flow -= tmp; edge[i^1].flow += tmp; } } if(!ans) dep[u] = -2; return ans; } int Dinic() { int ans = 0, tmp; while(BFS()) { while(1) { tmp = DFS(src, INF); if(tmp == 0) break; ans += tmp; } } return ans; } void Init() { m = n; cnt = src = 0; des = n * m + 1; memset(head, -1, sizeof(head)); } int main(int argc, char **argv) { while(~scanf("%d", &n)) { Init(); int x, sum = 0; for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=m; j++) { scanf("%d", &x); sum += x; if((i+j)%2 == 0) { addedge(src, (i-1)*m+j, x); for(int k=0; k<4; k++) { if(legal(i, j, k)) addedge((i-1)*m+j, (i+dir[k][0]-1)*m+(j+dir[k][1]), INF); } }else { addedge((i-1)*m+j, des, x); for(int k=0; k<4; k++) { if(legal(i, j, k)) addedge((i+dir[k][0]-1)*m+(j+dir[k][1]), (i-1)*m+j, INF); } } } } int maxflow = Dinic(); printf("%d\n", sum-maxflow); } return 0; }