【初识】KMP算法入门

举个例子

模式串S：a s d a s d a s d f a s d

匹配串T：a s d a s d f

 

如果使用朴素匹配算法——

1 2 3 4 5 6 7 8 9 

a s d a s d a s d f a s d

a s d a s d f

1 2 3 4 5 6 7

此时，匹配到了S7和T7了，S7为a而T7为f，不匹配那么朴素的匹配算法会这么做——

1 2 3 4 5 6 7 8 9 

a s d a s d a s d f a s d

  a s d a s d f

  1 2 3 4 5 6 7

这时，我们会发现，模式串回溯到了S2，而匹配串回溯到了T1。

很明显，这会极大的降低算法的效率，在最坏情况下，我们需要将模式串几乎每个元素都查询一次，而每次查询都从匹配串的串首走到接近串尾，这样的时间复杂度为n*m，其中n和m分别为模式串和匹配串的长度。

 

那么我们是否有可能降低时间复杂度呢？答案是肯定的——很明显我们只需要想办法减少回溯，就可以达到效果。Kmp算法就是使用这种方法节省时间的。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 

a s d a s d a s d f a s d

a s d a s d f

1 2 3 4 5 6 7

这个东西很熟悉吧？刚刚出现过一次。

那么，kmp算法会怎么执行下一步呢？答案如下——

1 2 3 4 5 6 7 8 9 

a s d a s d a s d f a s d

        a s d a s d f

        1 2 3 4 5 6 7

注意这一步！这里的模式串根本没有回溯，只是将匹配串向后移动了若干步。这样，最坏情况只是将模式串走一遍，然后将匹配串走一遍，当然了，匹配串里面的部分元素会走多次，但是，很明显这种算法会将n*m降低到n+k，这个k和m内部部分元素的重复次数有关，最大不会超过n（当然这是我自己证明得到的，不一定正确，以后我还会继续证明的）。

 

好了，方法知道了，那么怎么实现呢？

换句话说，怎么实现迅速的移动匹配串呢？答案是——添加一个Next数组，标记匹配串中的特性。

 

这个Next数组的特性很明显

1. Next[0] = -1，即这是第一个元素，前面没有可以替换它的。
2. Next[j] = k ; { k | T[0] = T[j-k], T[1] = T[j-k+1],... , T[k-1] = T[j-1]}。
3. Next[j] = 0; 其他情况。

 

举例：

匹配串T: a  s  d  a  s  d  f

Next:   -1  0  0  0  1  2  3

 

具体见代码——

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N = 2010;
 9 
10 char s[N], t[N];
11 int Next[N];
12 int lenS, lenT;
13 
14 void kmpNext(char* T)                                           //计算Next数组
15 {
16     int i = 1;
17     Next[0] = -1;                                               //Next[0] = -1
18     while(i < lenT)
19     {
20         int j = 0;
21         while(T[j] == T[i])                                     //Next[i] = j; { j | T[0] = T[i-j], T[1] = T[i-j+1],... , T[j-1] = T[i-1]}
22         {
23             Next[i] = j;
24             i++;
25             j++;
26         }
27         Next[i] = j;                                            //同上，或等于0
28         i++;
29     }
30 }
31 
32 bool kmp(char* S, char* T)                                      //kmp
33 {
34     lenS = strlen(S);
35     lenT = strlen(T);
36     kmpNext(T);
37     int i = 0, j = 0;
38     while(i < lenS && j < lenT)                                 //当模式串或匹配串走完时退出
39     {
40         if(j == -1)
41         {
42             i++;
43             j = 0;
44         }
45         else if(S[i] == T[j])
46         {
47             i++;
48             j++;
49         }
50         else j = Next[j];
51     }
52     if(j == lenT) return 1;                                     //如果匹配串走完，表示匹配串是模式串的子串
53     return 0;
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     //freopen("test.in", "r", stdin);
59     while(~scanf("%s%s", s, t))
60     {
61         if(kmp(s, t)) printf("Yes\n");
62         else printf("No\n");
63     }
64     return 0;
65 }

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