bestcoder #67 div2 1003 Black Jack 概率dp

Black Jack

 

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问题描述

21点又名黑杰克（英文：Blackjack），起源于法国，已流传到世界各地。
21点，是一种使用扑克牌玩的赌博游戏。亦是唯一一种在赌埸中可以在概率中战胜庄家的一种赌博游戏。
———来自好搜百科
我们定义21点的规则如下，和原始规则稍微不一样。
牌点数如下：
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
A当成1点
JQK全部当成10点。
我们假设赌场准备了很多副牌，也就是可以假设每次摸到每张牌的概率是一样的。
玩家有两个人，分别为庄家和闲家。
一开始两人都拿两张牌，两个人都可以看到对方的牌。
闲家先操作，每次可以叫牌或者停止叫牌。
如果叫牌，从牌堆中拿一张牌，一旦叫牌后手牌超过21点，直接判输，称为“爆点”，否则一直叫牌直到停止叫牌，轮到庄家。
轮到庄家后，跟闲家一样的叫牌或停止叫牌，一旦爆点也是直接判输。
如果没有爆点，谁点数大就谁赢，点数一样判平。
给你两家的牌，如果闲家胜率>50%输出"YES"，否则输出"NO"
哦，对了，每个人都是绝顶聪明的。

输入描述

第一行一个数Test(Test<=100000)。表示数据组数。
下面每组数据，一个4字符字符串,前两个字符表示闲家的牌，后两张表示庄家的。
（用T表示10）

输出描述

对于每组数据输出"YES"或者"NO",表示闲家是否有50%以上的胜率。

输入样例

1
TTT9

输出样例

YES
//很明显闲家并不会叫牌，庄家只有2/13的机会赢。

dp1[a][b]表示闲家和庄家点数分别为a和b时闲家叫牌时闲家的胜率，dp2[a][b]表示闲家和庄家点数分别为a和b时庄家叫牌时闲家的胜率。
答案为dp1(a,b)>0.5。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=31;
const int INF=1<<29;
const double EPS=0.0000000001;

char s[maxn];
int n;
int a,b;
double dp1[maxn][maxn];
double dp2[maxn][maxn];

int shu(char x)
{
    if(x=='A') return 1;
    if(x=='T'||x=='J'||x=='K'||x=='Q') return 10;
    return x-'0';
}

double dfs2(int a,int b)
{
    double &res=dp2[a][b];
    if(res>-EPS) return res;
    if(a<=b) return res=0;
    res=0;
    REP(i,1,9){
        if(b+i<=21) res+=dfs2(a,b+i)/13;
        else res+=1.0/13;
    }
    REP(i,1,4){
        if(b+10<=21) res+=dfs2(a,b+10)/13;
        else res+=1.0/13;
    }
    return res;
}

double dfs1(int a,int b)
{
    double &res=dp1[a][b];
    if(res>-EPS) return res;
    res=0;
    REP(i,1,9) if(a+i<=21) res+=dfs1(a+i,b)/13;
    REP(i,1,4) if(a+10<=21) res+=dfs1(a+10,b)/13;
    res=max(dfs2(a,b),res);
    return res;
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%s",s);
        a=shu(s[0])+shu(s[1]);
        b=shu(s[2])+shu(s[3]);
        REP(i,1,maxn-1) REP(j,1,maxn-1) dp1[i][j]=dp2[i][j]=-1.0;
        puts(dfs1(a,b)>0.5+EPS?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}

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