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离散数学--第7章 树及其应用

第7章 树及其应用
7.1 无向树
7.2 根树及其应用

• 7.1.1 无向树的定义及其性质
• 7.1.2 生成树与基本回路和基本割集
• 7.1.3 最小生成树

无向树的定义
无向树: 连通无回路的无向图
平凡树: 平凡图
森林: 每个连通分支都是树的非连通的无向图


树叶: 树中度数为1的顶点   树叶是顶点
分支点: 树中度数>=2的顶点

 树是一种特殊的图（无回路）。

 无向树是不含回路的连通图。

离散数学--第7章 树及其应用_第1张图片离散数学--第7章 树及其应用_第2张图片

 

 所有结点的度数之和  为  边数的两倍。

 边数  E = V -1  结点数

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 生成树，弦，余数

 n阶连通图的边数至少是n-1。

离散数学--第7章 树及其应用_第5张图片离散数学--第7章 树及其应用_第6张图片

基本回路：生成树仅含有一条弦，构成了基本回路。基本回路的集合构成了基本回路系统。

基本割集：只含树叶，其他边都是弦。 称此割集是对应树枝的基本割集。

离散数学--第7章 树及其应用_第7张图片离散数学--第7章 树及其应用_第8张图片

边的权

G= <V,E,W>

最小生成树： 权最小的生成树。

 

7.2 根树及其应用
• 7.2.1 根树及其分类
• 7.2.2 最优树与哈夫曼算法
• 7.2.3 最佳前缀码
• 7.2.4 根树的周游及其应用
– 中序行遍法、前序行遍法和后序行遍法
– 波兰符号法与逆波兰符号法

离散数学--第7章 树及其应用_第9张图片离散数学--第7章 树及其应用_第10张图片

 

除了树叶和树根，就是内点了。

分支点: 树根与内点的总称

离散数学--第7章 树及其应用_第11张图片离散数学--第7章 树及其应用_第12张图片

儿子，父亲，兄弟

祖先，后代

根子树

有序树

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 权（数*层数）最小的二元树就是最优2元树

 

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前缀

前缀码

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