UVa 714 Copying books 贪心+二分 最大值最小化

题目大意：

要抄N本书，编号为1,2,3...N, 每本书有1<=x<=10000000页， 把这些书分配给K个抄写员，要求分配给某个抄写员的那些书的编号必须是连续的。每个抄写员的速度是相同的，求所有书抄完所用的最少时间的分配方案。

 

题目中的要求是去求划分的子序列的最大值尽量小，最大值最小化，如果从划分的角度看，无法获得好的思路，我们可以从值得角度考虑，所要求的最小的最大值必定是从[a_max,sum(总和)]中取得的，那么我们可以二分法的方式猜测一个数字，看它是否满足要求，如果满足要求，我们可以继续缩小范围。

实现的另一个关键是划分，题目说如果有多解的话，前面的要求尽量小，那么我们的划分必然是从右往左划分，我们可以先做判断，如果都要求划分的值尽量达到最大值，它的划分个数小于要求的划分数，它就是满足条件的，因为我们可以将某一个划分组的序列拆解下来（子序列在拆解），它也一定是满足条件的，因为小于最大值肯定是对的，在贪心的过程中，一旦还需要划分组数正好等还剩下的整数数量的话，直接将每一个数作为一个划分组即可。

下面一篇博文将重点介绍一下二分查找的有关细节。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define MAXN 505
 4 using namespace std;
 5 int num[MAXN];
 6 int mark[MAXN];
 7 int n,m,k;
 8 long long low=-1,high=0;
 9 void init(){
10     low = -1;
11     high = 0;
12     memset(mark,0,sizeof(mark));
13 }
14 bool solve(long long mid){
15     //进行判断是否可以划分为某个最小最大值的序列
16     long long sum=0;
17     int t=1;
18     for(int i = m-1;i >=0 ; i--){
19         if(sum + num[i] > mid){
20             sum = num[i];
21             t++;
22             if(t > k)
23                 return false;
24         }
25         else
26             sum += num[i];
27     }
28     return true;
29 }
30 void print(long long s){
31     long long sum = 0;
32     int t = 1,i,j;
33     for(i = m-1;i >=0 ; i--){
34         if(sum + num[i] > s){
35             //贪心的关键，尽量值靠近最大值
36             sum = num[i];
37             mark[i] = 1;
38             t++;
39         }
40         else{
41             sum +=num[i];
42         }
43         if(k - t == i + 1){
44             //贪心的关键
45             //如果剩下来的值的数量正好等于要划分的组数那么每一个数为一组
46             for(j = 0 ;j <= i; j++){
47                 mark[j] = 1;
48             }
49             break;
50         }
51     }
52     for(i = 0 ;i < m-1 ; i++){
53         printf("%d ",num[i]);
54         if(mark[i]==1){
55             printf("/ ");
56         }
57     }
58     printf("%d\n",num[m-1]);
59 }
60 int main(){
61     long long left,right,mid;
62     scanf("%d",&n);
63     while(n--){
64         init();
65         scanf("%d%d",&m,&k);
66         for(int i = 0 ; i < m ;i++){
67             scanf("%d",&num[i]);
68             if(low < num[i])
69                 low = num[i];
70             high+=num[i];
71         }
72         left = low;
73         right = high;
74         while(left <= right){
75             memset(mark,0,sizeof(mark));
76             mid = left + (right - left)/2;
77             if(solve(mid)){
78                 right = mid - 1;
79             }
80             else
81             {
82                 left = mid + 1;
83             }
84         }
85         print(left);
86     }
87     return 0;
88 }