数论之旅2---扩展欧几里德算法（欧几里德(・∀・)？是谁？）

为什么老是碰上

扩展欧几里德算法

( •̀∀•́ )最讨厌数论了

看来是时候学一学了

 

度娘百科说：

首先， ax+by = gcd(a, b) 这个公式肯定有解 （( •̀∀•́ )她说根据数论中的相关定理可以证明，反正我信了）

所以 ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 （废话，把x和y乘k倍就好了）

 

那么已知 a，b 求 一组解 x，y 满足 ax+by = gcd(a, b) 这个公式

 

 1 #include<cstdio>
 2 typedef long long LL;
 3 void extend_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
 4     if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;}
 5     else{
 6         extend_Eulid(b, a % b, y, x, d);
 7         y -= x * (a / b);
 8     }
 9 }
10 int main(){
11     LL a, b, d, x, y;
12     while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){
13         extend_Eulid(a, b, x, y, d);
14         printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
15     }
16 }

 

( •̀∀•́ )解完了

睡觉~~~