「算法竞赛入门经典 第二版」第 3 章 数组和字符串 习题解答

关于 输入 问题的注意：

• 数组在main函数中的定义的无法定义的很大，所以大数据的数组一般定义在main函数外面
• scanf("%s") 碰到 "\0"、空格、TAB 会停止
• fgetc(fin) 读取一个打开的文件 fin 碰到 EOF 会停止
  EOF 并不是char类型，因此 fgetc不会返回 char，而是返回 int类型
• getchar() 从标准输入读取一个字符 == fgetc(stdin)
  Windows 回车符："\r\n" Windows下读取次回车符，fgetc、getchar 只读取 "\n"
  Linux 回车符："\n" Linux 下读取Win的回车符，fgetc、getchar 会读取 "\r\n"
  MacOS 回车符："\r" 同 Linux
• fgets(buf, maxn, fin) 碰到 "\n"、EOF 会停止
  buf 的声明为 char buf[maxn] fgets函数读取不超过 maxn-1个字符，然后在末尾添加 "\0"
  一个字符都没有读到时 fgets 返回 NULL
• gets(s) 碰到 "\n"、EOF 会停止
  从标准输入中读取字符串，但 没有指明读取的最大字符数
  会不停的往 s 存储内容，不管是否存储的下「存在缓冲区溢出漏洞」
  C11标准里 gets函数已经删除

3-1 「UVa1585」得分：给出一个由O和X组成的串（长度为1~80），统计得分。每个O得分为目前连续出现的O的个数，X得分为0.例如，OOXXOXOOOX的得分为 1+2+0+0+1+0+0+1+2+3

#include<stdio.h>
#define MAX 100
int main() {
    char str[MAX];
    scanf("%s", str);
    int sum,cO;
    sum=cO=0;
    for (int i=0; str[i]!='\0'; i++){
        if (str[i]=='O'){
            cO++;
            sum += cO;
            printf("%d", cO);
        }else{
            cO=0;
            printf("%d", 0);
        }
        
        if(str[i+1]!='\0'){
            printf("+");
        }else{
            printf("=");
        }
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

3-2 「UVa1586」分子量：给出一种物质的分子式（不带括号）求分子量。本题分子只包含4种原子，分别为C,H,O,N 分子量为分别为12.01，1.008，16.00，14.01（单位：g/mol）例如：C6H5OH 的分子量为 94.108g/mol

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>//int isdigit(int,char)需要的头文件
#define MAX 20
double getWeight(char c){
    double w = 0;
    switch (c) {
        case 'c':
        case 'C': w = 12.01;break;
        case 'h':
        case 'H': w = 1.008;break;
        case 'o':
        case 'O': w = 16.00;break;
        case 'n':
        case 'N': w = 14.01;break;
    }
    return w;
}
int main() {
    char str[MAX];
    scanf("%s", str);
    if(isdigit(str[0])){//isdigit判断字符是不是数字
        printf("输入格式错误！\n");
        return 0;
    }
    double weight = 0;
    double sum = 0;
    for (int i=0; i<strlen(str);i++){
        int num = 1;
        for(int pre=0; isdigit(str[i]);i++){
            num = pre*10+str[i]-'0';
            pre = num;
        }
        sum += num * weight;   //weight = str[i-1]'s weight
        if(i<strlen(str)) weight = getWeight(str[i]);  //weight = str[i]'s weight
    }
    sum += weight;//加上最后一次循环的原子量
    printf("分子量为：%.3lfg/mol\n", sum);
    return 0;
}

3-3「UVa1225」数数字：把前n(n<=1000)个整数顺次写在一起：89101112...数一数0~9各出现多少次（输出10个整数，分别是0~9出现的次数）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 1000000
char str[MAX];
// windows下独有一个 char *ito(int 要转换的数,char *转换后的数组位置,int 转换后的进制数) 函数
// 它在 stdlib.h 中，是 将数字转化为字符串 的函数
void itoa(int n,char *s){
    int sign;
    char tmp[100];
    if((sign=n)<0)//记录符号
        n=-n;//使n成为正数
    int i=0;
    do{
        tmp[i++]=n%10+'0';//取下一个数字
    }while((n/=10)>0);//删除该数字
    if(sign<0) tmp[i++]='-';
    for(int j=i-1,k=0; j>=0; j--,k++)//生成的数字是逆序的，所以要逆序输出
        s[k] = tmp[j];
    s[i]='\0';
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int count[10]={0};//每个标号存储对应的数字出现的次数
    char tmp[10];
    for (int i=n; i<=10000; i++) {
        itoa(i, tmp);
        strcat(str,tmp);//将字符串tmp添加到str后面，并返回添加后的数组
    }
    for(int i=0; i<strlen(str); i++)
        count[str[i]-'0']++;
    for (int i=0; i<10; i++)
        printf("Times of %d is %d\n",i,count[i]);
    
    return 0;
}
//注：本题也可直接根据数学方法求出，不过公式的推导较浪费时间，方法不在列出

3-4「UVa455」周期串：如果一个字符可以由某个长度为k的字符串重复多次得到，则称该串以k为周期。例如：abcabcabcabc 以3为周期（注意：它也以6和12为周期）输入一个长度不超过80的字符串，输出其最小周期。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 80
int main() {
    char str[MAX];
    scanf("%s",str);
    int len = strlen(str);
    for (int i=1; i<len; i++){
        if (len%i == 0){ //如果i为最小周期，那么字符串长度必定是i的整数倍
            int flag = 1;
            for (int j=i; j<len; j++)  //判断数组是否已i为周期
                if (str[j-i] != str[j]) flag = 0;
                else break;
            if (flag){
                printf("最小周期为：%d \n",i); //输出对应的周期
                break; //如果flag不为0，那么退出循环
            }
        }
    }
    return 0;
}

开灯问题：有n盏灯，编号为1~n。第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将会打开，打开的灯将会关掉），依次类推。一共有k个人，问最后有那些灯开着？输入n和k，输出 开着 的灯的编号。k<=n<=10000
样例输入
7 3
样例输出
1 5 6 7

#include<stdio.h>
#include<string.h>//memset
#define MAX 1010
int a[MAX];
int main()
{
    int n, k, first=1;
    memset(a,0,sizeof(a));//把数组清 0
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1; i<=k; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(j%i == 0) a[j] = !a[j];
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(a[i]){
            if(first) first=0;//避免输出多余空格
            else printf(" ");
            printf("%d", i);
        }
    printf("\n");
    return 0;  
}

蛇形填数：在nxn方阵里填入1，2，3，...，nxn,要求填成蛇形。例如：n=4时的方阵为：「下面方阵，多余的 '_' 只是为了便于观察，不必严格输出，n<=8」
10 11 12 1
_9 _6 13 2
_8 15 14 3
_7 _6 _5 4

#include<stdio.h>
#define MAXN 50
int main()
{
    int a[MAXN][MAXN]={0};//给数组清0
    int num,n,x,y;
    scanf("%d",&n);
    num = a[x=0][y=n-1] = 1;
    while(num < n*n){
        while(x+1<n && !a[x+1][y]) a[++x][y] = ++num;
        while(y-1>=0 && !a[x][y-1]) a[x][--y] = ++num;
        while(x-1>=0 && !a[x-1][y]) a[--x][y] = ++num;
        while(y+1<n && !a[x][y+1]) a[x][++y] = ++num;
    }
    for(x=0; x<n; x++){
        for(int y=0; y<n; y++)
            printf("%5d",a[x][y]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}