图论——公共祖先

Wikioi 3287 货车运输

题目描述  Description

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入描述  Input Description

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出描述  Output Description

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例输入  Sample Input

4 3 
1 2 4 
2 3 3 
3 1 1 
3
1 3 
1 4 
1 3

样例输出  Sample Output

3
-1
3

数据范围及提示  Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000； 
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000； 
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

思路：

lca模板题

代码：

  1 include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<string>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<vector>
  7 #define mx 50050
  8 #define maxint 100000000
  9 #define mp 30
 10 using namespace std;
 11 struct Edge{
 12     int v;
 13     int w;
 14 };
 15 struct Edget{
 16     int u;
 17     int v;
 18     int w;
 19 };
 20 int n,m,q,pre[mx],pos = 0,f[mx][mp],deep[mx];
 21 vector<Edge> edge[mx];
 22 Edget edget[mx];
 23 bool cmp(Edget a,Edget b){
 24     return a.w > b.w;
 25 }
 26 int find(int x)                                                                                                
 27 { 
 28     int r=x;
 29     while ( pre[r ] != r )                                                                                     
 30           r=pre[r ];
 31  
 32     int i=x , j ;
 33     while( i != r )                                                                                             
 34     {
 35          j = pre[ i ]; 
 36          pre[ i ]= r ;
 37          i=j;
 38     }
 39     return r ;
 40 }
 41  
 42  
 43 void join(int x,int y)                                                                                   
 44                                                                                            
 45 {
 46     int fx=find(x),fy=find(y);
 47     if(fx!=fy)
 48         pre[fx ]=fy;
 49 }
 50 void dfs(int x)
 51 {
 52     int y,j,k;
 53     vector<Edge>::iterator it;
 54     y=f[x][0];
 55     deep[x]=deep[y]+1;
 56     for (k=0;f[y][k]!=0;k++) {   f[x][k+1]=f[y][k];    y=f[y][k];    }
 57     for (it=edge[x].begin();it!=edge[x].end();it++) if ((it->v) != f[x][0]) 
 58     {
 59         f[it->v][0]=x;     dfs(it->v);
 60     }
 61 }
 62 int findlca(int x,int y)
 63 {
 64     int z,k,dd;
 65     if (deep[x]<deep[y]) {z=x; x=y; y=z;}
 66     k=0;
 67     for (dd=deep[x]-deep[y];dd!=0;dd=dd>>1) 
 68     {    if (dd&1) x=f[x][k];     k++;    }
 69     if (x==y) return x;
 70     k=0;
 71     while (k>=0)
 72         if (f[x][k]!=f[y][k]) {x=f[x][k];y=f[y][k]; k++;}
 73         else k--;
 74     return f[x][0];
 75 }
 76 
 77 void output(){
 78     cout<<"pos : "<<pos<<endl;
 79     for(int i = 0;i < pos;i++){
 80         cout<<edget[i].u<<" "<<edget[i].v<<" "<<edget[i].w<<endl;
 81     }
 82     vector<Edge>::iterator it;
 83     for(int i = 1;i <= n;i++){
 84         cout<<i<<" :"<<endl;
 85         for(it = edge[i].begin();it != edge[i].end();it++){
 86             cout<<"("<<it->v<<" , "<<it->w<<")"<<endl;
 87         }
 88     }
 89 }
 90 void input(){
 91     cin>>n>>m;
 92     int x,y,z;
 93     for(int i = 1;i <= m;i++){
 94         cin>>x>>y>>z;
 95         edget[pos].w = z;
 96         edget[pos].v = y;
 97         edget[pos].u = x;
 98         pos++;
 99         
100     }
101 }
102 void instruct(){
103     sort(edget,edget+pos,cmp);
104     Edge tmp;
105     for(int i = 1;i <= n;i++) pre[i] = i;
106     for(int i = 0;i < pos;i++){
107         if(find(edget[i].u) != find(edget[i].v)){
108             join(edget[i].u,edget[i].v);
109             tmp.v = edget[i].v;
110             tmp.w = edget[i].w;
111             edge[edget[i].u].push_back(tmp);
112             tmp.v = edget[i].u;
113             edge[edget[i].v].push_back(tmp);
114         }
115     }
116     for(int i = 1;i <= n;i++) dfs(i);
117     
118 }
119 void lca(){
120     cin>>q;
121     int x,y,r,ans;
122     vector<Edge>::iterator it;
123     for(int i = 1;i <= q;i++){
124         ans = maxint;
125         cin>>x>>y;
126         if(find(x) != find(y)){
127             cout<<-1<<endl;
128             continue;
129         }
130         r = findlca(x,y);
131         for(int i = x;i != r;i = f[i][0]){
132             for(it=edge[i].begin();it!=edge[i].end();it++){
133                 if(it->v == f[i][0]) ans = min(it->w,ans);
134             }
135         }
136         for(int i = y;i != r;i = f[i][0]){
137             for(it=edge[i].begin();it!=edge[i].end();it++){
138                 if(it->v == f[i][0]) ans = min(it->w,ans);
139             }
140         }
141         cout<<ans<<endl;
142     }
143         
144 }
145 int main(){
146     input();
147     instruct();
148     lca();
149     return 0;
150 } 

View Code