图论&数据结构——并查集

Wikioi 4246 NOIP模拟赛Day2T1 奶牛的身高 

题目描述  Description

   奶牛们在FJ的养育下茁壮成长。这天,FJ给了奶牛Bessie一个任务,去看看每个奶牛场中若干只奶牛的身高,由于Bessie是只奶牛,无法直接看出第i只奶牛的身高,而只能看出第i只奶牛与第j只奶牛的身高差,其中第i 只奶牛与第j只奶牛的身高差为A(i<=n)。当A大于0时表示这只奶牛比前一只奶牛高A cm,小于0时则是低。现在,FJ让Bessie总共去看了m次身高,当然也就传回给FJ m对奶牛的身高差,但是Bessie毕竟是奶牛,有时候眼睛可能会不好使……(大雾)你的任务是帮助FJ来判断是不是需要给Bessie看看眼睛了……

注:Hj-Hi=A 注意T1的样例 注意注意注意 重要的事情说三遍。

输入描述  Input Description

第一行为一个正整数w,表示有w组数据,即w个奶牛场,需要你判断。每组数据的第一行为两个正整数n和m,分别表示对应的奶牛场中的奶牛只数以及看了多少个对奶牛身高差。接下来的m行表示Bessie看m次后传回给FJ的m条信息,每条信息占一行,有三个整数s,t和v,表示第s只奶牛与第t只奶牛的身高差为v。

 

输出描述  Output Description

包含w行,每行是”Bessie’s eyes are good”或”Bessie is blind.”(不含双引号),其中第i行为”Bessie’s eyes are good”当且仅当第i组数据,即无法从第i个奶牛场传回的身高差判断Bessie视力好不好;第i行为”Bessie is blind.”当且仅当第i组数据,即从第i个奶牛场传回的身高差是有问题的。

 

样例输入  Sample Input

2

3 3

1 3 10

2 3 5

1 2 5

4 3

1 4 100

3 4 50

1 3 100

 

样例输出  Sample Output

Bessie’s eyes are good

Bessie is blind.

 

数据范围及提示  Data Size & Hint

对于30%的数据,保证n<=100,m<=1000;

对于100%的数据,保证w<=100,n<=1000,m<=30000,|A|<=30000.

 

思路：

可以使用一个并查集，维护父亲节点减去儿子节点的值（儿子节点减去父亲节点也可，但需要把之后的维护反过来）用rank表示，由于a-b+b-c=a-c的性质，路径压缩的时候只要累加到根的权值和就是该点对于根的权值。合并的时候则要计算一下，如果要合并的两个节点是a,b，他们的父亲节点是x,y，如果x=y，那么说明x-a=rank[a],y-b=rank[b],a-b=v（v是输入的值），由此可得a-b=rank[y]-rank[x]，判断是否矛盾即可，如果a,b不同根，那么一定没有矛盾，只需要合并即可，但是合并的时候要重新处理a,b的rank值，还是像刚才那样设元，那么就可以得出rank[y]=rank[a]-rank[b]+d，问题到此就解决了

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 #include<stdlib.h>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<string>
 7 #include<math.h>
 8 using namespace std;
 9 
10 int f[50005]={0};  
11 int rank[50005]={0};  
12 int n;  
13 void initial()  
14 {  
15     for(int i=1;i<=n;i++)  
16     {  
17         f[i]=i; rank[i]=0;  
18     }  
19 }  
20 int find(int x){  
21     if(x==f[x]) return x;  
22     int fa=f[x];  
23     f[x] = find(f[x]);  
24     rank[x] += rank[fa];  
25     return f[x];  
26 }   
27 bool istrue(int x, int y, int d){  
28     int ra=find(x), rb=find(y);  
29     if(ra==rb){  
30         if(rank[y]-rank[x]!=d) return false;  
31         return true;  
32     }  
33 
34     f[rb] = ra;  
35 
36     rank[rb] = rank[x]-rank[y]+d;  
37 
38     return true;  
39 
40 }  
41 
42 
43 
44 int main()  
45 
46 {  
47 
48     int iw;
49 
50     scanf("%d",&iw);
51 
52     while (iw--)
53 
54     {
55 
56      int k,i,x,y,d; int ans=0;  
57 
58     scanf("%d%d",&n,&k);  
59 
60     initial(); 
61 
62     bool flag=true; 
63 
64     for(i=1;i<=k;i++)  
65 
66     {  
67 
68         scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);  
69 
70         if( !istrue(x,y,d) )  
71 
72           {
73 
74             if (flag) printf("Bessie is blind.\n");
75 
76             flag=false;
77 
78           }   
79 
80         }  
81 
82     if (flag)
83 
84        printf("Bessie's eyes are good\n");  
85 
86     }  
87 
88 }  

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 NOIP模拟赛 集合

【题目描述】

 现在给你一些连续的整数，它们是从 A 到 B 的整数。一开始每个整数都属于各自的集 合，然后你需要进行一下的操作： 每次选择两个属于不同集合的整数，如果这两个整数拥有大于等于 P 的公共质因数， 那么把它们所在的集合合并。 反复如上操作，直到没有可以合并的集合为止。 现在 Caima 想知道，最后有多少个集合。 

【输入格式】

 一行，三个整数 A,B,P。 

【输出格式】

 一个数，表示最终集合的个数。 

【数据规模】 

A≤B≤100000； 2≤P≤B。 

【输入样例】

 10 20 3 

【输出样例】

 7 

【注意事项】 

有 80%的数据 B≤1000。 样例解释{10,20,12,15,18}，{13}，{14}，{16}，{17}，{19}。

 思路：

逐一枚举质因数，然后并查集合并

代码：

 1 #include<cstring>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 #define N 100005
 5 
 6 bool vis[N];
 7 int p[N], cnt, phi[N],father[N],prime[N],choose[N];
 8 int a,b,k;
 9 int Eratosthenes (int n){
10         int i, j, k;
11         phi[1] = 1;
12         for (i = 2; i < n; ++i){
13                 if (!vis[i]) p[cnt++] = i,prime[i] = 1;
14                 for (j = i; j < n; j += i) {
15                         if (!phi[j]) phi[j] = j;
16                         phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
17                         vis[j] = true;
18                 }
19         }
20         return cnt;
21 }
22 int findf(int x){
23      int j = x,t;
24      while(father[x] != x) x = father[x];
25      while(j != x){
26         t = father[j];
27         father[j] = t;
28         j = t;
29      }
30      return x;
31 }
32 int main(){
33     //freopen("set.in","r",stdin);
34     //freopen("set.out","w",stdout);
35     cin>>a>>b>>k;
36     for(int i = 1;i <= b;i++) father[i] = i;
37     Eratosthenes(b);
38     for(int i = k;i <= b;i++){
39             if(prime[i]){
40               for(int j = 1;j * i <= b;j++){
41                       if(j*i < a) continue;
42                       father[findf(j*i)] = findf(i);
43               }
44             }
45     }
46     int ans = 0;
47 
48     for(int i = 1;i <= b;i++) father[i] = findf(i);    
49     for(int i = a;i <= b;i++){
50             if(!choose[father[i]]){
51               choose[father[i]] = 1;
52               ans++;
53             }
54     }
55     cout<<ans;
56     return 0;
57 }

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