[ACM] n个数分为m部分，要求每部分的和乘起来积最大(区间DP）

A - 爱管闲事

春希非常爱管闲事，他每天都会抽空帮助一些同学，由于春希非常死板，出于公平性，春希不会先帮助后来找他的同学。

现在有 n 个同学需要他的帮助，虽然他很想一天之类帮助所有人，但毕竟精力有限，于是他决定分 m 天来帮助他们。

根据事情的重要性，春希帮助不同同学会有不同的快乐值，而春希获得的总的快乐值为每天获得的快乐值的乘积。

现在给出 n 和 m ，以及帮助完各同学时获得的快乐值，求春希能获得的最大快乐值。

Input

第一行为一个整数 T ，代表数据组数。

每组数据，第一行两个整数 n,m 。表示需要帮助的同学的数量，和天数。 (1≤m≤min(n,10),1≤n≤20)

第二行为 n 个整数，表示帮助这个同学的获得的快乐值，每个快乐值不大于 5 。

Output

每组数据输出一行，一个整数，表示最大的快乐值。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
1 5 3 3 2 1 4 5	125

解题思路：

dp[j][i]表示前j个数分为i部分的和的乘积的最大值。测试用例中(3+2)*(1+4)*5=125

三重循环。

dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[k][i-1]*(sum[j]-sum[k]));   

关键代码：

for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=n;j>=i;j--)
                for(int k=i-1;k<j;k++)
        {
            dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[k][i-1]*(sum[j]-sum[k]));
        }

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=25;
int dp[maxn][maxn];
int num[maxn],sum[maxn];
int t,n,m;

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
            dp[i][j]=1;
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>num[i];
            sum[i]=sum[i-1]+num[i];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=n;j>=i;j--)
                for(int k=i-1;k<j;k++)
        {
            dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[k][i-1]*(sum[j]-sum[k]));
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}

一开始写的一维的，可是一直WA，不知道为什么，求解。

错误的一维代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sum[25];
int num[25];
int dp[25];
int t;
int n,m;

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        sum[0]=0;
        dp[0]=1;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>num[i];
            sum[i]=sum[i-1]+num[i];
            dp[i]=1;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=n;j>=i;j--)
            {
                for(int k=i-1;k<j;k++)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[k]*(sum[j]-sum[k]));
                }
            }
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}