哈夫曼树与哈夫曼编码、

哈夫曼树又称最优二叉树，是一类带权路径最短的树。

节点间的路径长度：节点到节点的分支数（即层数差）

树的路径长度：根节点到每个节点的路径长度总和

节点的带权路径长度：从根节点到这个节点的路径长度与该节点的权值的乘机

树的带权路径长度：所有节点带权路径长度的总和、

哈夫曼数即带权路径长度最小的数、

哈夫曼数的构造：

（1）根据给定的n个权值{w₁,w₂,...,w_n}构造n棵二叉树的集合F={T₁,T₂,...,T_n}，其中Ti中只有一个权值为w_i的根结点，左右子树为空；
（2）在F中选取两棵根结点的权值为最小的数作为左、右子树以构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为左、右子树上根结点的权值之和。
（3）将新的二叉树加入到F中，删除原两棵根结点权值最小的树；
（4）重复（2）和（3）直到F中只含一棵树为止，这棵树就是哈夫曼树。

哈夫曼编码

    从哈夫曼树根结点开始，对左子树分配代码“0”，右子树分配代码“1”，一直到达叶子结点为止，然后将从树根沿每条路径到达叶子结点的代码排列起来，便得到了哈夫曼编码。

例，对电文 EMCAD 编码。若等长编码，则

    EMCAD => 000001010011100 共15位

设各字母的使用频度为 {E,M,C,A,D}={1,2,3,3,4}。用频度为权值生成哈夫曼树，并在叶子上标注对应的字母，树枝分配代码“0”或“1”:

  

各字母的编码即为哈夫曼编码：  EMCAD => 000001011011 共12位