中位数、众数和均值的关系

中位数、众数和均值都是描述数据集中趋势的统计量，他们各有特点。例如，对于某种商品的各种售价，中位数处在中间的价格，大于和小于中位数的价格各为一半；众数为众多价格中出现频数最多的那个价格；而均值在大部分情况下，数值上不会等于其中的任何一个价格，但是将所有的价格都放在数轴上，均值刚好位于平衡点，即在所有价格的重心上，该点两侧的力矩是相等的，恰好使数轴保持平衡。

当数据为单峰的对称分布时，其中位数、众数与均值是相同的。但如果是单峰的偏态分布，则在均值的两侧，数据的个数不同。显然，中位数在数据个数较多的一侧；由于均值位于平衡点，两侧的力矩相等，则数据个数较多的一侧，每个点相对于均值的力矩（即距离）要小一些。也就是说，数据较多的一侧分布在较小的区间里，更容易出现频数较大的数据（众数）。所以中位数和众数会出现在均值的同侧。

下面利用皮尔森（K.Pearson）经验公式给出更加准确的关系描述。

中位数（median）一般介于均值（mean）和众数（mode）之间，且众数近似地等于3倍的中位数减去2倍的均值，即

mode = 3 median - 2 mean

还可以进一步得到如下两个公式。

*将等式两端同时减去mean，得到

mode - mean = 3(median - mean)

这说明众数与均值的距离约等于中位数与均值距离的3倍。

*将等式两端同时减去median，得到

mode - median = 2(median - mean)

这说明众数与中位数的距离约等于中位数与均值距离的2倍.