VC++2012编程演练数据结构《29》图

图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。其中，为了与树形结构加以区别，在图结构中常常将结点称为顶点，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，就表示这两个顶点具有相邻关系。
　　在上面两个图结构中，一个是有向图，即每条边都有方向，另一个是无向图，即每条边都没有方向。
　　在有向图中，通常将边称作弧，含箭头的一端称为弧头，另一端称为弧尾，记作<vi,vj>，它表示从顶点vi到顶点vj有一条边。
　　若有向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)条弧，我们又将具有n(n-1)条弧的有向图称作有向完全图。以顶点v为弧尾的弧的数目称作顶点v的出度，以顶点v为弧头的弧的数目称作顶点v的入度。在无向图中，边记作(vi,vj)，它蕴涵着存在< vi,vj>和<vj,vi>两条弧。若无向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)/2条弧，我们又将具有n(n-1)/2条弧的无向图称作无向完全图。与顶点v相关的边的条数称作顶点v的度。
　　路径长度是指路径上边或弧的数目。
　　若第一个顶点和最后一个顶点相同，则这条路径是一条回路。
　　若路径中顶点没有重复出现，则称这条路径为简单路径。
　　在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，否则，将其中的极大连通子图称为连通分量。
　　在有向图中，如果对于每一对顶点vi和vj，从vi到vj和从vj到vi都有路径，则称该图为强连通图；否则，将其中的极大连通子图称为强连通分量。
图的基本操作
　　（1）创建一个图结构 CreateGraph(G)
　　（2）检索给定顶点 LocateVex(G,elem)
　　（3）获取图中某个顶点 GetVex(G,v)
　　（4）为图中顶点赋值 PutVex(G,v,value)
　　（5）返回第一个邻接点 FirstAdjVex(G,v)
　　（6）返回下一个邻接点 NextAdjVex(G,v,w)
　　（7）插入一个顶点 InsertVex(G,v)
　　（8）删除一个顶点 DeleteVex(G,v)
　　（9）插入一条边 InsertEdge(G,v,w)
　　（10）删除一条边 DeleteEdge(G,v,w)

　　（11）遍历图 Traverse(G,v)

d打开ＩＤＥ

我们来创建一个工程

类的声名如下

#if !defined(AFX_GRAPH_H__DB7A5E72_86CB_45E7_B575_00831A6D3C5F__INCLUDED_)
#define AFX_GRAPH_H__DB7A5E72_86CB_45E7_B575_00831A6D3C5F__INCLUDED_

#if _MSC_VER > 1000
#pragma once
#endif // _MSC_VER > 1000

//图的相关数据类型的定义graph.h
//最多顶点数
const int MaxV=10;
//最大权值
const int MaxValue=99;
//定义邻接表中的边结点类型
struct edgenode {
	int adjvex;   //邻接点域
	int weight;   //权值域
	edgenode* next;//指向下一个边结点的链域
};
//定义邻接表类型
typedef edgenode** adjlist;
//邻接矩阵类定义
class AdjMatrix
{private:
char g[MaxV];//顶点信息数组
int size;//当前顶点数
int GA[MaxV][MaxV];//定义邻接矩阵GA
int numE;//当前边数
public:
	//构造函数,初始化图的邻接矩阵
	AdjMatrix(int n,int k2);
	//判断图空否
	bool GraphEmpty() {return size==0;}
	//取当前顶点数
	int NumV() {return size;}
	//取当前边数
	int NumEdges() {return numE;}
	//取顶点i的值
	char GetValue(const int i);
	//取弧<v1,v2>的权
	int GetWeight(const int v1,const int v2);
	//在位置pos处插入顶点V
	void InsertV(const char &V,int pos);
	//插入弧<v1,v2>,权为weight
	void InsertEdge(const int v1,const int v2,int weight);
	//删除顶点i与顶点i相关的所有边
	char DeleteVE(const int i);
	//删除弧<v1,v2>
	void DeleteEdge(const int v1,const int v2);
	//建立图的邻接矩阵
	void CreateMatrix(int n, int k1,int k2);
	//k1为0则无向否则为有向,k2为0则无权否则为有权
	//从初始点vi出发深度优先搜索由邻接矩阵表示的图
	void dfsMatrix(bool*& visited,int i,int n,int k2);
	//从初始点vi出发广度优先搜索由邻接矩阵表示的图
	void bfsMatrix(bool*& visited,int i,int n,int k2);
	//由图的邻接矩阵得到图的邻接表
	void graphChange(adjlist &GL,int n,int k2);
	//检查输入的边序号是否越界,若越界则重输
	void Check(int n,int& i,int& j);
	//由图的邻接矩阵建立图
	void Creatgraph(int n,int k2);
	//对非连通图进行深度优先搜索
	void dfsMatrix(int n,int k2);
	//对非连通图进行广度优先搜索
	void bfsMatrix(int n,int k2);
};

#endif // !defined(AFX_GRAPH_H__DB7A5E72_86CB_45E7_B575_00831A6D3C5F__INCLUDED_)

类的实现如下

#include "stdafx.h"

//图的相关运算的实现graph.cpp
#include "graph.h"
//构造函数,初始化图的邻接矩阵
AdjMatrix::AdjMatrix(int n,int k2)
{int i,j;
 if(k2==0){//初始化无(有)向无权图
  for(i=0;i<n;i++)
   for(j=0;j<n;j++)
    GA[i][j]=0;}
 else {//初始化无(有)向有权图
  for(i=0;i<n;i++)
   for(j=0;j<n;j++)
    if(i==j) GA[i][j]=0;
    else GA[i][j]=MaxValue;}
 size=numE=0;
}
//建立图的邻接矩阵
void AdjMatrix::CreateMatrix(int n,int k1,int k2)
//k1为0则无向否则为有向,k2为0则无权否则为有权
{int i,j,k,e,w;
 cout<<"输入图的总边数:";
   cin>>e;
 if(k1==0 && k2==0) { //建立无向无权图
  cout<<"输入"<<e<<"条无向无权边的起点和终点序号!"<<endl;
  for(k=1; k<=e; k++) {
   cin>>i>>j;
   Check(n,i,j);
   GA[i][j]=GA[j][i]=1;}
  }
 else if(k1==0 && k2!=0) { //建立无向有权图
   cout<<"输入"<<e<<"条无向带权边的起点和终点序号及权值!"<<endl;
   for(k=1; k<=e; k++) {
    cin>>i>>j>>w;
    Check(n,i,j);
    GA[i][j]=GA[j][i]=w;}
  }
  else if(k1!=0 && k2==0) { //建立有向无权图
    cout<<"输入"<<e<<"条有向无权边的起点和终点序号!"<<endl;
    for(k=1; k<=e; k++) {
     cin>>i>>j;
     Check(n,i,j);
     GA[i][j]=1;}
  }
  else if(k1!=0 && k2!=0) { //建立有向有权图
    cout<<"输入"<<e<<"条有向有权边的起点和终点序号及权值!"<<endl;
    for(k=1; k<=e; k++) {
     cin>>i>>j>>w;
     Check(n,i,j);
     GA[i][j]=w;}}
  numE=e;   
  cout<<"创建后的邻接矩阵:\n";   
  for(i=0;i<n;i++)
  {for(j=0;j<n;j++)
    cout<<setw(4)<<GA[i][j];
   cout<<endl;}
}
//从初始点vi出发深度优先搜索由邻接矩阵表示的图
void AdjMatrix::dfsMatrix(bool*& visited,int i,int n,int k2)
{cout<<g[i]<<':'<<i<<"  ";
 visited[i]=true;        //标记vi已被访问过
 for(int j=0; j<n; j++)  //依次搜索vi的每个邻接点
  if(k2==0)
   {if(i!=j&&GA[i][j]!=0&&!visited[j])
     dfsMatrix(visited,j,n,k2);}
  else
   if(i!=j&&GA[i][j]!=MaxValue&&!visited[j])
     dfsMatrix(visited,j,n,k2);
}
//从初始点vi出发广度优先搜索由邻接矩阵表示的图
void AdjMatrix::bfsMatrix(bool*& visited,int i,int n,int k2)
{const int MaxLength=30;
 //定义一个队列q,其元素类型应为整型
 int q[MaxLength]={0};
 //定义队首和队尾指针
 int front=0,rear=0;
 //访问初始点vi
 cout<<g[i]<<':'<<i<<"  ";
 //标记初始点vi已访问过
 visited[i]=true;
  //将已访问过的初始点序号i入队
 q[++rear]=i;
  //当队列非空时进行循环处理
 while(front!=rear) {
  //删除队首元素,第一次执行时k的值为i
  front=(front+1)%MaxLength;
  int k=q[front];
  //依次搜索vk的每一个可能的邻接点
  for(int j=0;j<n;j++)
   if(k2==0)
    {if(k!=j&&GA[k][j]!=0&&!visited[j])
     {//访问一个未被访问过的邻接点vj
      cout<<g[j]<<':'<<j<<"  ";
      visited[j]=true;     //标记vj已访问过
      rear=(rear+1)%MaxLength;//顶点序号j入队
      q[rear]=j;
     }
    }
   else
    if(k!=j&&GA[k][j]!=MaxValue&&!visited[j])
     {//访问一个未被访问过的邻接点vj
      cout<<g[j]<<':'<<j<<"  ";
      visited[j]=true;   //标记vj已访问过
      rear=(rear+1)%MaxLength;//顶点序号j入队
      q[rear]=j;
     }
}}
//检查输入的边序号是否越界,若越界则重输
void AdjMatrix::Check(int n,int& i,int& j)
{while(1) {
  if(i<0||i>=n||j<0||j>=n)
    cout<<"输入有误,请重输!";
  else return;
  cin>>i>>j;
 }
}
//由图的邻接矩阵得到图的邻接表
void AdjMatrix::graphChange(adjlist &GL,int n,int k2)
{int i,j;
 if(k2==0)
 {for(i=0;i<n;i++){
  for(j=0;j<n;j++)
    if(GA[i][j]!=0) {
     edgenode* p=new edgenode;
     p->adjvex=j;
     p->next=GL[i];GL[i]=p;
     cout<<'('<<i<<','<<p->adjvex<<") ";}
  cout<<endl;}}
 else {
  for(i=0;i<n;i++){
   for(j=0;j<n;j++)
    if(GA[i][j]!=0 && GA[i][j]!=MaxValue) {
     edgenode* p=new edgenode;
     p->adjvex=j;p->weight=GA[i][j];
     p->next=GL[i];GL[i]=p;
     cout<<'('<<i<<','<<p->adjvex<<','<<p->weight<<") ";}
   cout<<endl;}
}}
//由图的邻接矩阵建立图
void AdjMatrix::Creatgraph(int n,int k2)
{int i,j,k,m=0;
 if(k2==0)
 {for(i=0;i<n;i++){
   k=i;
  for(j=0;j<n;j++)
    if(GA[i][j]!=0)
     if(k==i&&m<n)
      {g[m]='A'+m;size++;
       cout<<g[m]<<'('<<i<<','<<j<<") ";
       m++;
      }
  }
  cout<<endl;}
 else {
  for(i=0;i<n;i++){
   k=i;
   for(j=0;j<n;j++)
    if(GA[i][j]!=0 && GA[i][j]!=MaxValue)
     if(k==i&&m<n)
      {g[m]='A'+m;size++;
       cout<<g[m]<<'('<<i<<','<<j<<','<<GA[i][j]<<") ";
       m++;
      }
  }
 cout<<endl;}
 g[n]='\0';
}
//取顶点i的值
char AdjMatrix::GetValue(const int i)
{if(i<0||i>size)
  {cerr<<"参数i越界!\n";exit(1);}
 return g[i];
}
//取弧<v1,v2>的权
int AdjMatrix::GetWeight(const int v1,const int v2)
{if(v1<0||v1>size||v2<0||v2>size)
  {cerr<<"参数v1或v2越界!\n";exit(1);}
 return GA[v1][v2]; 
}
//在位置pos处插入顶点V
void AdjMatrix::InsertV(const char &V,int pos)
{int i;
 if(size==MaxV)
  {cerr<<"表已满,无法插入!\n";exit(1);}
 if(pos<0||pos>size)
  {cerr<<"参数pos越界!\n";exit(1);}
 for(i=size;i>pos;i--) g[i]=g[i-1];
 g[pos]=V;
 size++; 
}
//插入弧<v1,v2>,权为weight
void AdjMatrix::InsertEdge(const int v1,const int v2,int weight)
{if(v1<0||v1>size||v2<0||v2>size)
  {cerr<<"参数v1或v2越界!\n";exit(1);}
 GA[v1][v2]=weight;
 numE++; 
}
//删除顶点v与顶点v相关的所有边
char AdjMatrix::DeleteVE(const int v)
{for(int i=0;i<size;i++)
  for(int j=0;j<size;j++)
   if((i==v||j==v)&&GA[i][j]>0&&GA[i][j]<MaxValue)
    {GA[i][j]=MaxValue;
     numE--;}
 if(size==0)
  {cerr<<"表已空,无元素可删!\n";exit(1);}
 if(v<0||v>size-1)
  {cerr<<"参数v越界!\n";exit(1);}
 char temp=g[v];
 for(int i=v;i<size-1;i++) g[i]=g[i+1];
 size--;
 g[size]='\0';
 return temp;
}
//删除弧<v1,v2>
void AdjMatrix::DeleteEdge(const int v1,const int v2)
{if(v1<0||v1>size||v2<0||v2>size||v1==v2)
  {cerr<<"参数v1或v2出错!\n";exit(1);}
 GA[v1][v2]=MaxValue;
 numE--;
}
//对非连通图进行深度优先搜索
void AdjMatrix::dfsMatrix(int n,int k2)
{bool *vis=new bool[NumV()];
 for(int i=0;i<NumV();i++) vis[i]=false;
 for(int i=0;i<NumV();i++)
  if(!vis[i]) dfsMatrix(vis,i,n,k2);
 delete []vis;
}
//对非连通图进行广度优先搜索
void AdjMatrix::bfsMatrix(int n,int k2)
{bool *vis=new bool[NumV()];
 for(int i=0;i<NumV();i++) vis[i]=false;
 for(int i=0;i<NumV();i++)
  if(!vis[i]) bfsMatrix(vis,i,n,k2);
 delete []vis;
}

代码调用如下

#include "stdafx.h"

#include "graph.h"
void main()
{cout<<"graphM.cpp运行结果:\n";
 //定义图的点数及搜索起始点序号等
 int n,k,i;
 //k1为0则无向否则为有向,k2为0则无权否则为有权
 int k1,k2;
 //标记已访问过的点
 bool *vis;
 //定义邻接表
 adjlist AL;
 cout<<"输入图的点数n=";cin>>n;
 AL=new edgenode*[n];
 vis=new bool[n];
 if(!vis) {cout<<"申请堆内存失败!\n";exit(1);}
 for(i=0;i<n;i++)
	 vis[i]=false;
 cout<<"输入选择无向(权)与有向(权)图的值k1,k2:";
 cin>>k1>>k2;
 //定义邻接矩阵
 AdjMatrix A(n,k2);
 A.CreateMatrix(n,k1,k2);
 cout<<"出发点Vk的序号=";cin>>k;
 cout<<"\n输出邻接矩阵相应图的每个顶点:\n";
 A.Creatgraph(n,k2);
 cout<<"当前的顶点数为:"<<A.NumV()<<endl;
 cout<<"当前的边数为:"<<A.NumEdges()<<endl;
 
 cout<<"图的深度优先搜索顺序:\n";
 A.dfsMatrix(vis,k,n,k2);
 for(i=0;i<n;i++) vis[i]=false;
 cout<<"\n图的广度优先搜索顺序:\n";
 A.bfsMatrix(vis,k,n,k2);
 
 cout<<"\n输出邻接表的每个邻接点:\n";
 for(i=0;i<n;i++) vis[i]=false;
 A.graphChange(AL,n,k2);
 delete []vis;
 
 A.DeleteEdge(0,2);
 A.DeleteEdge(2,0);
 
 cout<<"当前的顶点数为:"<<A.NumV()<<endl;
 cout<<"当前的边数为:"<<A.NumEdges()<<endl;
 cout<<"图的深度优先搜索顺序:\n";
 A.dfsMatrix(n,k2);
 cout<<"\n图的广度优先搜索顺序:\n";
 A.bfsMatrix(n,k2);
 cin.get();cin.get();
}

效果如下

代码下载

http://download.csdn.net/detail/yincheng01/4789890