贪心算法实例讲解（3）

 贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 
   例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 
【问题】    装箱问题 
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 
   若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 
{    输入箱子的容积； 
   输入物品种数n； 
   按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 
   预置已用箱子链为空； 
   预置已用箱子计数器box_count为0； 
   for (i=0;i<n;i++)
   {    从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 
     if （已用箱子都不能再放物品i） 
     {    另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 
       box_count++； 
     } 
     else 
       将物品i放入箱子j； 
   } 
} 
   上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品 1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 
   若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 
【程序】 
# include    
# include    
typedef struct ele 
{ 
 int vno; 
 struct ele *link; 
}    ELE; 
typedef struct hnode 
{    
 int remainder; 
 ELE *head; 
 struct hnode *next; 
}    HNODE;

void main() 
{    
 int n, i, box_count, box_volume, *a; 
 HNODE *box_h, *box_t, *j; 
 ELE    *p, *q; 
 printf("输入箱子容积\n"); 
 scanf("%d",&box_volume); 
 printf("输入物品种数\n"); 
 scanf("%d",&n); 
 a=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 
 printf("请按体积从大到小顺序输入各物品的体积："); 
 for (i=0;i<n;i++) 
  scanf("%d",&a[i]); 
 box_h=box_t=NULL; 
 box_count=0; 
 for (i=0;i<n;i++)
 {
  p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 
  p->vno=i; 
  for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 
   if (j->remainder>=a[i])    break; 
   if (j==NULL) 
   { 
    j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 
    j->remainder=box_volume;
    j->remainder-=a[i];
    j->head=NULL; 
    if (box_h==NULL)   
     box_h=box_t=j; 
    else
     box_t=box_t->next=j; 
    j->next=NULL; 
    box_count++; 
   } 
   else 
    j->remainder-=a[i]; 
   for (q=j->head;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 
   if (q==NULL) 
   { 
    p->link=j->head; 
    j->head=p; 
   } 
   else 
   {  
    p->link=j->head; 
    j->head=p; 
   } 
 } 
 printf("共使用了%d只箱子",box_count); 
 printf("各箱子装物品情况如下："); 
 for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 
 { 
  printf("第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n",i,j->remainder); 
  for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 
   printf("%4d",a[p->vno]); 
  printf("\n"); 
 } 
}