ARMA模型的平稳检验及预处理

          平稳时间序列是ARMA模型的建模前提，对时间序列进行平稳性的判断是预测的首要步骤。一般而言，所谓的平稳时间序列是指宽平稳过程，即是一阶距与时间无关，二阶距只与时间间隔有关。有几种判断方法：1）数据图直接检验法。画出X(t)的图像，当x(t)围绕某一水平线上下波动而无明显上升、下降或周期趋势时，则认为x(t）是平稳的。（简单直接，我喜欢！）

2）自相关、偏相关函数检验法。一个零均值平稳序列的自相关函数和偏自相关函数要么是截尾的，要么是拖尾的。因此，如果一个序列零均值化以后的自相关函数或偏自相关函数既不截尾，又不拖尾则可以断定该序列时非平稳的。（方法有点晕，还需要再查查资料？？）

3）特征根检验法。先拟合序列的适应模型，然后求由适应模型的参数组成的特征方程的特征根，若所有的特征根都满足平稳性条件，abs(namta)<1则可认为该序列时平稳的，否则该序列是非平稳的。其中namta为特征根。

4）R_k检验。根据Green函数G_j与自协方差函数R_k之间的关系，当{x_t}是平稳时间序列时，G_j的极限趋于0，表示稳定系统的单位脉冲响应最终将衰减至0。（见杨叔子p181）。

          事实上，除了平稳性检验外，还有正态性检验，零均值性检验。正态性检验往往可以省略，零均值性可以根据工程实际来判断。

           数据预处理一般包括了剔除野点，平稳化，零均值化。剔除野点只需要根据性x(t)的图形，去除一些太离谱的点即可。平稳化的实质是将数据的趋势性和周期性去掉。（应该牢牢把握这一点！！）

          一般常用的平稳化方法是差分。对有线性趋势的时序进行一次差分，如果序列有二次趋势，则一般两次差分可变换为平稳序列。我也尝试过先对数据进行一次或二次曲线拟合，再用原始数据减去拟合的数据得到平稳序列，但效果不好（？？？头疼）

           零均值化即是求出时序均值，然后用数据去减一减。