跟我一起学 - 算法导论 - 插入排序

跟我一起学 - 算法导论 - 插入排序

算法导论 - 算法入门 ,一小节（插入排序,复杂度）

#   插入排序                -         复杂度
def  insertion_sort(arr):              #  1
     for  j  in  xrange(  1 ,len(arr) ):   #  n-1
        key  =  arr[j]                 #  n-1
        i = j - 1                         #  n-1
         while  i >= 0  and  arr[i] >  key : #  n(n-1)/2
            arr[i + 1 ]  =  arr[i]        #  n(n-1)/2
            i = i - 1                     #  n(n-1)/2
        arr[i + 1 ]  =  key               #  n-1
         print  arr                    #  n-1

验证结果 :
>>> arr=[5,2,4,6,1,3]
>>> insertion_sort(arr)
[2, 5, 4, 6, 1, 3]
[2, 4, 5, 6, 1, 3]
[2, 4, 5, 6, 1, 3]
[1, 2, 4, 5, 6, 3]
[1, 2, 3, 4, 5, 6]





验证复杂度：
z = 5(n-1)+1+3n(n-1)/2
我们测试数据 为  n=6 
当数据极端情况就是需要全部重新排列
就是 [6,5,4,3,2,1] 要排出 [1,2,3,4,5,6] 这样
>> z = 71

一种比较笨的 验证方法 供大家拍砖 :

def  insertion_sort(arr):         
    ii = 0
    ii += 1
     for  j  in  xrange(  1 ,len(arr) ):
        ii += 1
        
        key  =  arr[j]            
        ii += 1
        
        i = j - 1                 
        ii += 1
        
         while  i >= 0  and  arr[i] >  key :    
            ii += 1
            
            arr[i + 1 ]  =  arr[i]    
            ii += 1
            
            i = i - 1             
            ii += 1
            
        arr[i + 1 ]  =  key            
        ii += 1
        
         print  arr            
        ii += 1

     print   " ---- " ,str(ii)

>>> arr=[6,5,4,3,2,1]
>>> insertion_sort(arr)
[5, 6, 4, 3, 2, 1]
[4, 5, 6, 3, 2, 1]
[3, 4, 5, 6, 2, 1]
[2, 3, 4, 5, 6, 1]
[1, 2, 3, 4, 5, 6]
---- 71  #复杂度验证为 71


罗嗦下 n(n-1)/2
极端情况下 
i=1 ; j 需要挪动 1次
i=2 ; j 挪动 1+2次
i=3 ; j 挪动 1+2+3次
....
i=n ; j 挪动 1+2....+n

我们又找到 (1+n)+(2+n-1)+(3+n-2).... = (1+n)n/2
我们这 的 i 是从 2 次开始的 也就是说  (n-1)n/2 了

def  tn(ii):
    ti = 0
     for  i  in  xrange(ii) :
         for  j  in  xrange(i) :
            ti += 1
     print  ti


print  tn( 2 )   # 1 = 1
print  tn( 3 )   # 3 = 1+2
print  tn( 4 )   # 6 = 1+2+3
..

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