5. Longest Palindromic Substring

5. Longest Palindromic Substring

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Total Accepted: 93832   Total Submissions: 418691   Difficulty: Medium

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, 

and there exists one unique longest palindromic substring.

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分析：

这是一个很经典的，证明算法魅力的实例。这里只打算掌握动态规划解法，那种线性时间的解法实在难想（像KMP算法一样先进行预处理）。

实际上在做的时候知道该怎么设定子问题，怎么初始化，但是却在怎么遍历迷糊了很久。

以下为别人的算法设计：

定义子问题：dp[i][j] 表示子串s[i…j]是否是回文，我们这样定义实际上变相知道了当前回文子串的长度，以及在原字符串中的位置。
1，初始化：
1），dp[i][i] = true (0 <= i <= n-1);
2），if(s[i]==s[i+1]), dp[i][i+1] = true (0 <= i <= n-2);
3），其余的初始化为false

2,在初始化基础上的递推过程
如果子问题dp[i+1][j-1] == true，并且扩张一个位置后s[i] == s[j]
显然当前位置，dp[i][j] = true，否则还是为false（意义就是，小的子串都不是回文，在此基础上更大的子串也不是回文）
在动态规划中更新最长回文的长度及起点以及长度即可

 

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        const int strLen = s.size();  
        int begin = 0;  int maxLen = 1;  
        bool table[1000][1000] = {false}; 
        //前期的初始化1: 一个字符
        for (int i = 0; i < strLen; i++)     
            table[i][i] = true;   
        //前期的初始化2：两个相等的相邻字符
        for (int i = 0; i < strLen-1; i++) 
        {   
            if (s[i] == s[i+1]) 
            {      
                table[i][i+1] = true; 
                begin = i;      
                maxLen = 2;    
            }  
        }
        //递推3：寻找长度为3及其以上的回文子串
        for (int len = 3; len <= strLen; len++) //当前子串的长度len
        {    
            for (int i = 0; i < strLen-len+1; i++) //当前子串起始位置i
            {      
                int j = i+len-1; //子串末尾位置j     --》j-i=len-1
                if (s[i] == s[j] && table[i+1][j-1]) 
                {        
                    table[i][j] = true;        
                    begin = i;        
                    maxLen = len;      
                }    
            }  
        }  
        return s.substr(begin, maxLen);
    }
};

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