HDU 1060.Leftmost Digit【重点在分析】【格式【晕】】【8月31】【记录】

Leftmost Digit

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
4
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
2


    
    
    
    
 
     
 
      Hint 
     
 In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2. 
    
    
    
    
     
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     
   
   
   
   

这个题，详情可以参考博文。

题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000

估计大家看到N的范围就没想法了。

确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。

题目是这样转化的。

首先用科学计数法来表示      N^N  = a*10^x;    

比如N = 3;  3^3 = 2.7 * 10^1;

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;

OK, 然后两边同时取以10为底的对数     lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简   N*lg(N)  = lg(a) + x;

继续化   N*lg(N) - x = lg(a)

      a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。

又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200  ==>  x = 3;    

实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);

    

然后(int)a 就是答案了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main(){
    long double x;
    long long N,T,A;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld",&N);
        x=N*log10(N+0.0);
        x-=(long long)x;
        A=pow((long long)10,x);
        printf("%lld\n",A);
    }
    return 0;
}

伤脑筋的一道题！

记录一下：