Algorithms - 平方根(sqrt)算法 的 详解 及 扩展

平方根(sqrt)算法 的 详解 及 扩展

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平方根(sqrt, square root)是数学中常见的数学的公式; 

使用程序进行求平方根主要分为两步:

第一步: while()循环, 控制循环次数及小数的位数, 防止无限循环和出现多位小数;

第二步: 通过分解平方根, 使用循环, 逐渐减小,接近平方根;

同理, 其他方根也可以类似扩展, 不过需要注意的是, 

偶数次方根需要确保输入正数;

奇数次方根需要转换为正数, 确保循环收敛, 再进行结果正负判断;

代码如下:

/*
 * Algorithms.java
 *
 *  Created on: 2013.12.03
 *      Author: Wendy
 */

/*eclipse std kepler, jdk 1.7*/

public class Algorithms 
{
	public static double sqrt(double c)
	{
		if(c<0) return Double.NaN; //NaN: not a number
		double err = 1e-15; //极小值
		double t = c;
		while (Math.abs(t-c/t) > err*t) //t^2接近c, 防止小数
			t = (c/t + t)/2.0;
		return t;
	}
	
	public static double cbrt(double c)
	{
		boolean b = (c>0) ? true : false; //保存c的符号
		c = (c>0) ? c : -c;
		double err = 1e-15;
		double t = c;
		while(Math.abs(t*t-c/t) > err*t)
			t = (c/(t*t)+t)/2.0;
		t = (b) ? t : -t;
		return t;
	}
	
	public static void main(String[] args) 
	{
		double r = sqrt(4.0);
		System.out.println("sqrt(4.0) = " + r);
		double rc = cbrt(-27.0);
		System.out.println("cbrt(9.0) = " + rc);
	}
}

输出:

sqrt(4.0) = 2.0
cbrt(9.0) = -3.0