题注:《面试宝典》有相关习题,但思路相对不清晰,排版有错误,作者对此参考相关书籍和自己观点进行了重写,供大家参考。
十、数据结构面试之十一——排序2(归并、快速、堆排序)
5. 归并排序
【算法思想】:采用分治法的算法思想,将原始数组分为A、B两个子数组,然后对A、B两个子数组继续划分为A1L,A1R,B1L,B1R四个子数组,继续划分直到数组中元素个数为1个时,即认为数组有序;然后再合并相邻的数组据可以。
核心分为3步骤:
第一,Divided,对应Divided()函数。
第二,Conquer,做相关处理。
第三,Merge,对应MergeArray()函数。
步骤示意图:
数组下标 |
a[0] |
a[1] |
a[2] |
a[3] |
a[4] |
a[5] |
a[6] |
a[7] |
a[8] |
a[9] |
|
元素值 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
Divided |
1 |
first |
|
|
|
mid |
|
|
|
|
last |
2 |
first |
|
mid |
|
last |
|
|
|
|
|
|
3 |
first |
mid |
last |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
first&mid |
last |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Merge |
5 |
first&mid |
last |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
first |
mid |
last |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Divided |
7 |
|
|
|
first&mid |
last |
|
|
|
|
|
Merge |
8 |
|
|
|
first&mid |
last |
|
|
|
|
|
Merge |
9 |
first |
|
mid |
|
last |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Divided |
11 |
|
|
|
|
|
first |
|
mid |
|
last |
12 |
|
|
|
|
|
first |
mid |
last |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
first&mid |
last |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Merge |
14 |
|
|
|
|
|
first&mid |
last |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
first |
mid |
last |
|
|
|
|
|||||||||||
Divided |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
first&mid |
last |
Merge |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
first&mid |
last |
Merge |
18 |
|
|
|
|
|
first |
|
mid |
|
last |
|
|||||||||||
Merge |
19 |
first |
|
|
|
mid |
|
|
|
|
last |
【算法实现】:
template <typename T> void MergeSort(T a[], int N) { int*pTmpArray = new int[N]; //临时存储空间.转存用! if(pTmpArray== NULL) { cout<< "Allocate Error!" << endl; } intfirst = 0; intlast = N-1; Dirvied(a,first,last,pTmpArray); delete[]pTmpArray; } //合并数组 template <typename T> void MergeArray(T a[], int first, int mid, int last, int tempArr[]) { inti = first; intj = mid+1; intm = mid; intn = last; intk = 0; //两数组都非空 while(i<= m && j <= n) { if(a[i]< a[j]) { tempArr[k++]= a[i++]; } else { tempArr[k++]= a[j++]; } } //以下两循环代表有一个数组已空。 while(i<= m) { tempArr[k++]= a[i++]; } while(j<= n) { tempArr[k++]= a[j++]; } //临时存储的元素转存到a数组中. for(i = 0; i < k; i++) { a[first+i]= tempArr[i]; //注意此处的起点. } } //分解[递归函数] template <typename T> void Dirvied(T a[], int first, int last,int tempArr[]) { intmid; if(first< last) { mid= (first + last)/2; Dirvied(a,first,mid,tempArr);//左半部分. Dirvied(a,mid+1,last,tempArr);//右半部分. MergeArray(a,first,mid,last,tempArr); } }
6. 快速排序
【算法思想】:采用分治法的算法思想,1)初始选定枢轴元素并记录枢轴元素和left,先从后向前遍历,小于枢轴的值就和left位置元素交换;然后从前向后遍历,大于枢轴的元素则与right位置元素交换,直到left>=right结束遍历。2)一次遍历后,就能保证枢轴左侧的元素小于枢轴值,枢轴右侧的元素大于枢轴值。记录下交换后枢轴所在的位置pivotPos。3)对pivotPos左侧的元素及pivot右侧的元素依次递归调用1)、2)即可。直至全部有序后结束。
核心分为3步骤:
第一,Divided,对应Divided()函数。
第二,Conquer,做相关处理。
第三,Merge,每次Divide()后都能保证部分元素基本有序(大、小各在一侧)。
枢轴 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
72 |
6 |
57 |
88 |
60 |
42 |
83 |
73 |
48 |
85 |
pivot=72 |
<--48 |
|
|
<--42 |
|
left=right |
|
|
88--> |
|
|
<--48 |
6 |
57 |
<--42 |
60 |
72 |
83 |
73 |
88--> |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pivot=48 |
48 |
6 |
57 |
42 |
60 |
|
|
|
|
|
|
<--42 |
|
left=right |
57--> |
60 |
|
|
|
|
|
|
<--42 |
6 |
48 |
57--> |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pivot=42 |
42 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<--6 |
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pivot=57 |
|
|
|
57 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pivot=83 |
|
|
|
|
|
|
83 |
73 |
88--> |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
73 |
83 |
88--> |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pivot=73 |
|
|
|
|
|
|
73 |
83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73 |
83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pivot=88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
88 |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85 |
88 |
排序结果 |
6 |
42 |
48 |
57 |
60 |
72 |
73 |
83 |
85 |
88 |
【算法实现】:
//取枢轴,并按枢轴划分[左侧小于枢轴元素,右侧大于枢轴元素] template <typename T> int Partition(T a[], int left, int right) { swap(a[left],a[(left+right)/2]);//交换,取中间元素为枢轴元素. T pivot = a[left]; //暂存枢轴元素,用于比较 while(left< right) { while(left< right && a[right] >= pivot) { --right; } a[left]= a[right]; //[左]存储比枢轴元素小的值; while(left< right && a[left] <= pivot) { ++left; } a[right]= a[left]; //[右]存储比枢轴元素大的值; } a[left]= pivot; //存放枢轴的新位置 return left; } //递归函数 template <typename T> void QuickCurve(T a[], int left, intright) { intpivotPos = 0; if(left < right) { pivotPos= Partition (a,left,right); //获取枢轴分割后的位置,用以划分左右。 QuickCurve(a,left,pivotPos-1); //右边界-1 QuickCurve(a,pivotPos+1,right);//左边界+1 } } //快排 template <typename T> void QuickSort(T a[], int N) { QuickCurve(a,0,N-1);//left=0, right=N-1 }
7.堆排序
【算法引出】:是简单选择排序算法的改进算法,简单选择排序中每一趟比较选出一个最小值,但是后一趟的比较中会重复前面的比较结果,存在重复。堆排序对其的改进体现在—— 每次选择最小值的同时,根据结果对其他的值进行调整。
【堆的概念】:堆是具有以下性质的完全二叉树,每个节点都大于或等于左右孩子节点的值,称为大顶堆;每个节点都小于等于左右孩子节点的值,称为小顶堆。
【算法思想】:以小顶端堆为例,(1)首先构造一个小顶堆,即堆顶为所有元素的最小值;(2)其次,将该堆顶元素与堆末尾元素互换,此时堆末尾便存储了最小元素;(3)除去堆末尾元素,对于剩余的N-i个元素反复执行(1)、(2)操作即可完成排序。
【算法实现】:
//构建与调整小顶堆.
//大顶堆的调整方法同小顶堆,所做的改变只是比较符号的变换;
//arr[j+1] > arr[j],arr[j] <= temp
template<typename T> void heapAdjust(T arr[], int i, int N) { intj; inttemp = arr[i]; //临时存储需要节点信息. j= i*2+1; //左孩子节点 while(j< N) { if(j+1< N && arr[j+1] < arr[j]) { j++; //取左右孩子中的小值. } if(arr[j]>= temp) { break; //小顶堆,如果出现孩子节点值大,则终止循环. } //找寻是否存在孩子节点的孩子节点. arr[i]= arr[j]; i= j; j= 2*i + 1; }//endwhile arr[i]= temp; //存储新的位置. } //堆排序. template<typename T> void heapSort(T arr[], int N) { //构建小顶堆,初始是凌乱的,调整后成一个小顶堆 for(int i = N-1; i >= 0; i--) { heapAdjust(arr,i/2,N-1);//比较的位置从中间开始. } for(int i = N-1; i >= 0; i--) { swap(arr[i],arr[0]); heapAdjust(arr,0,i); //终止的大小为i,每次只调整根节点即可。 } }