一个超有趣的变色龙智力题
一个超有趣的变色龙智力题
一、 试题
某岛有三种变色龙，分别为红色，黄色，蓝色，三色分别有13条，15条，17条。当有两只变色龙相遇时，如果颜色不同，他们就变成第三种颜色。如红和黄相遇，都变成蓝色。问：是否可能所有的变色龙都变成同种颜色？
二、 分析与思路
您先别着急看答案，先试着做一做。
您的答案是什么？为什么是这样的。你的理由是什么？
看看您如果遇到此类问题，如何思考。这样可能效果会更好。解决问题的思路更重要。思维过程的更重要。问题的解决，就是一个水到渠成的事情了。
碰到这样一类题，到底有没有一个套路，有没有一个解决问题的模式呢？让您的答案具有很强的说服力和可行性呢？
三、 参考答案
解决办法：
假设某岛红色，黄色，蓝色三色的变色龙的条数分别是X条，Y条，Z条。
倒数最后一步：
如果最终所有的变色龙都变成了同一种颜色，那么最后一次变色，必然满足：
m条,m条,n条颜色各异的变色龙，
可以再次假设：m条a1色变色龙，m条a2色变色龙，n条a3色变色龙，
其中a1，a2以及a3属于红色、黄色与蓝色的某一个颜色排列序列。
m条a1色变色龙与m条a2色变色龙进行相遇，新变成了2m条a3色的变色龙，最后是2m+n条a3颜色的变色龙。
演变关系是：
| 颜色 |
相遇前(条数) |
相遇后(条数) |
| a1 |
m |
0 |
| a2 |
m |
0 |
| a3 |
n |
n+2m |
并且满足如下等式：
2m+n= X + Y + Z
倒数第二步：
那么如何将X，Y，Z等条数的变色龙变成m，m，n条数呢？
那么将是m + m/2条a1色变色龙, 0条a2色的变色龙, n + m/2条a3色的变色龙，
即3m/2条a1色变色龙，0条a2色变色龙，(2n+m)/2条a3色变色龙
a1色变色龙有m/2条与a3色变色龙的m/2色相遇，新变成了m条a2色的变色龙。
演变关系是：
| 颜色 |
相遇前(条数) |
相遇后(条数) |
| a1 |
m + m/2 |
m |
| a2 |
0 |
m |
| a3 |
n + m/2 |
n |
现假设m=2k（k可为正整数）
即3k条a1色变色龙，0条a2色变色龙，(n+k)条a3色变色龙
并且满足如下等式：
4k+n= X + Y + Z
倒数第三步：
那么如何将X，Y，Z等条数的变色龙变成m，m，n条数呢？
那么将是m + m/2条a1色变色龙, 0条a2色的变色龙, n + m/2条a3色的变色龙，
即3m/2条a1色变色龙，0条a2色变色龙，(2n+m)/2条a3色变色龙
a1色变色龙有m/2条与a3色变色龙的m/2色相遇，新变成了m条a2色的变色龙。
演变关系是：
a2与a3相遇，变成a1色
| 颜色 |
相遇前(条数) |
相遇后(条数) |
| a1 |
k |
3k |
| a2 |
k |
0 |
| a3 |
n + 2k |
n+k |
或者
a1与a2相遇，变成a3色
| 颜色 |
相遇前(条数) |
相遇后(条数) |
| a1 |
4k |
3k |
| a2 |
k |
0 |
| a3 |
n -k |
n+k |
通过以上分析：
最核心的有一个条件是：
通过某些变换，就是可以达到3k条a1变色龙，n+k条a3变色龙。
这是最容易验证识别的。
也就是说：倒数第三步的条件操作起来比较麻烦，而倒数第二步推导出来的条件，容易操作，易于操作。
验证
1．红色变色龙与黄色变色龙相遇，所有的红色变色龙条数变为0
| 颜色 |
相遇前(条数) |
相遇后(条数) |
说明 |
| 红 |
13 |
0 |
0 |
| 黄 |
15 |
2 |
不是3的倍数 |
| 蓝 |
17 |
43
|
不是3的倍数 |
首先就不满足变色龙的条数是3的倍数的条件。
2．红色变色龙与黄色变色龙相遇，所有的红色变色龙条数变为0
| 颜色 |
相遇前(条数) |
相遇后(条数) |
说明 |
| 红 |
13 |
43 |
不是3的倍数 |
| 黄 |
15 |
0 |
0 |
| 蓝 |
17 |
2 |
不是3的倍数 |
首先就不满足变色龙的条数是3的倍数的条件。
四、 总结
碰到这类有多个数字参与（如：三色分别有13条，15条，17条）的数字游戏题，最好先代数化，尽量分析找到某些规律，然后去针对题目的具体数字进行验证说明，避免一下子掉进数字陷阱，这样推理严谨，答案可靠，有理论依据，速度快。