leetcode笔记：Sudoku Solver

一.题目描述

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.
Empty cells are indicated by the character ‘.’.
You may assume that there will be only one unique solution.

The following photo is a sudoku puzzle…

…and its solution numbers marked in red:

二.题目分析

注意题目说明了输入保证有且只有一个解，所以试探每一个格子的时候，只需要考虑当前行、列、矩形框满足条件，满足就进入下一个格子试探，不满足回溯。

首先，编写一个函数isValidSudoku()用于测试矩阵当前坐标的值是否合法，检查当前值在行、列以及3*3的矩阵内是否有效。

于是，对于矩阵中的每个空位'.'，尝试填入1~9 并检查是否合法，正确则往下一个位置递归。

只有正确达到矩阵最右下角位置才算填充成功，此时返回填充结果。

关于回朔算法，以下博客写得浅显易懂，可以参考参考：

http://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741376.html
http://www.cnblogs.com/Creator/archive/2011/05/20/2052341.html

三.示例代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board, int x, int y) {

        // 同一列中是否出现相同的数
        for (int row = 0; row < 9; ++row) 
            if ((x != row) && (board[row][y] == board[x][y])) 
                return false;

        // 同一行中是否出现相同的数
        for (int col = 0; col < 9; ++col)
            if ((y != col) && (board[x][col] == board[x][y]))
                return false;

        // 3 * 3方格中是否出现相同的数
        for (int row = (x / 3) * 3; row < (x / 3 + 1) * 3; ++row) 
            for (int col = (y / 3) * 3; col < (y / 3 + 1) * 3; ++col) 
                if ((x != row) && (y != col) && (board[row][col] == board[x][y])) 
                    return false;

        // 满足条件，则返回true
        return true;
    }

    bool internalSolveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        for (int row = 0; row < 9; ++row) 
        {
            for (int col = 0; col < 9; ++col) 
            {
                if (board[row][col] == '.') 
                {
                    for (int i = 1; i <= 9; ++i)
                    {
                        board[row][col] = '0' + i;

                        if (isValidSudoku(board, row, col)) 
                            if (internalSolveSudoku(board)) 
                                return true;
                        // 若当前格子的数不正确，将其重置为'.'
                        // 然后进行下一个尝试
                        board[row][col] = '.';
                    }
                    // 0~9均重复，输出false
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) 
    {
        internalSolveSudoku(board);
    }
};

结果：

四.小结

题目规定，输入保证是有效的，因此每填入一个数，无需检查整个矩阵是否合法，只需检查填入数当前行、列和3*3矩阵是否合法即可。