[算法系列之四]优先级队列

【概念】

优先级队列，顾名思义，就是一种根据一定优先级存储和取出数据的队列。它可以说是队列和排序的完美结合体，不仅可以存储数据，还可以将这些数据按照我们设定的规则进行排序。优先级队列是堆的一种常见应用。有最大优先级队列（最大堆）和最小优先级队列（最小堆）。优先级队列是一种维护有一组元素构成的集合S的数据结构。

【优先队列支持的基本运算】

 //建立一个保存元素为int的优先级队列，其实是建了一个小顶堆
 //但是请特别注意这样的建的堆默认是大顶堆，即我们从堆顶去的元素是整个堆中元素最大的。

 priority_queue<int> Heap;

 //可以这样建一个表示小顶堆的优先级队列

 priority_queue<int , vector<int>, greater<int> > Heap;

 //将元素x放入优先级队列中

 Heap.push(x);

 //取出优先级队列第一个元素(堆顶元素),保存在x中

 int x = Heap.top();

 //弹出堆顶元素，取出后堆会自动调整为一个最小堆（最大堆）

 Heap.pop();

 //判断是否为空

 Heap.empty();

 //头文件

 #include<queue>

【原理】

priority_queue调用 STL里面的 make_heap(), pop_heap(), push_heap() 算法实现，也算是堆的另外一种形式。

用make_heap(), pop_heap(), push_heap() 简单实现一个最大优先级队列

/*********************************
*   日期：2015-01-06
*   作者：SJF0115
*   题目: 简单实现最大优先级队列
*   博客：
**********************************/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

//简单实现最大优先级队列
template<typename T>
class priority_queue{
private:
    // 数据
    vector<T> data;
public:
    // 进队列
    void push(T val){
        data.push_back(val);
        push_heap(data.begin(),data.end());
    }
    // 出队列
    void pop(){
        pop_heap(data.begin(),data.end());
        data.pop_back();
    }
    // 头元素
    T top(){
        return data.front();
    }
    // 大小
    int size(){
        return data.size();
    }
    // 是否为空
    bool empty(){
        return data.empty();
    }
};

int main(){
    priority_queue<char> heap;
    heap.push('5');
    heap.push('4');
    heap.push('3');
    heap.push('9');
    heap.push('6');
    while(!heap.empty()){
        cout<<heap.top()<<endl;
        heap.pop();
    }//while
}

STL里面的 priority_queue 写法与此相似，只是增加了模板及相关的迭代器什么的。 

priority_queue 对于基本类型的使用方法相对简单。他的模板声明带有三个参数:
priority_queue<Type, Container, Functional>
其中Type 为数据类型， Container 为保存数据的容器，Functional 为元素比较方式。
Container 必须是用数组实现的容器，比如 vector, deque 但不能用 list.
STL里面默认用的是 vector. 比较方式默认用 operator< , 所以如果你把后面俩个参数缺省的话，
优先队列就是大顶堆，队头元素最大。

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int main(){
    priority_queue<char> heap;
    heap.push('5');
    heap.push('4');
    heap.push('3');
    heap.push('9');
    heap.push('6');
    // 输出最大优先级队列
    while(!heap.empty()){
        cout<<heap.top()<<endl;
        heap.pop();
    }//while
}

如果要用到小顶堆，则一般要把模板的三个参数都带进去。
STL里面定义了一个仿函数 greater<>，对于基本类型可以用这个仿函数声明小顶堆

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int main(){
    // 最小优先级队列
    priority_queue<char,vector<char>,greater<char> > heap;
    heap.push('5');
    heap.push('4');
    heap.push('3');
    heap.push('9');
    heap.push('6');
    // 输出最大优先级队列
    while(!heap.empty()){
        cout<<heap.top()<<endl;
        heap.pop();
    }//while
}

对于自定义类型，则必须自己重载 operator< 或者自己写仿函数

【自定义优先级】

重载 operator<

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<queue>
 using namespace std;

 struct Node
 {
     //值
     int value;
     //编号
     int key;
     //重载操作符
     friend bool operator < (Node node1,Node node2)
     {
         //最大优先队列
         return node1.value < node2.value;
     }
     /*
     不要重载这个'>'只重载'<'
     friend bool operator > (Node node1,Node node2)
     {
         return node1.value > node2.value;
     }
     */
 };

 struct Node2
 {
     //值
     int value;
     //编号
     int key;
     //重载操作符
     friend bool operator < (Node2 node1,Node2 node2)
     {
         //最小优先队列
         return node1.value > node2.value;
     }
 };

 int main(){
     int i;
     //实例一 结构体1
     Node b[5];
     b[0].value = 6; b[0].key = 1;
     b[1].value = 9; b[1].key = 2;
     b[2].value = 2; b[2].key = 3;
     b[3].value = 8; b[3].key = 4;
     b[4].value = 1; b[4].key = 5;
     //最大优先队列
     priority_queue<Node> Heap;
     //入队列
     for(i = 0;i < 5;i++){
         Heap.push(b[i]);
     }
     printf("最大优先队列：\n");
     //出队列
     for(i = 0;i < 5;i++){
         printf("key:%d value:%d\n",Heap.top().key,Heap.top().value);
         Heap.pop();
     }
     //实例二 结构体2
     Node2 b2[5];
     b2[0].value = 6; b2[0].key = 1;
     b2[1].value = 9; b2[1].key = 2;
     b2[2].value = 2; b2[2].key = 3;
     b2[3].value = 8; b2[3].key = 4;
     b2[4].value = 1; b2[4].key = 5;
     //最大优先队列
     priority_queue<Node2> Heap2;
     //入队列
     for(i = 0;i < 5;i++){
         Heap2.push(b2[i]);
     }
     printf("最小优先队列：\n");
     //出队列
     for(i = 0;i < 5;i++){
         printf("key:%d value:%d\n",Heap2.top().key,Heap2.top().value);
         Heap2.pop();
     }
     return 0;
 }

注意：

 struct Node
 {
     //值
     int value;
     //编号
     int key;
     friend bool operator > (Node node1,Node node2)
     {
         return node1.value > node2.value;
     }
 };

这样会报错。因为标准库默认使用元素类型的<操作符来确定它们之间的优先级关系。

自定义类型重载 operator< 后，声明对象时就可以只带一个模板参数。
但此时不能像基本类型这样声明priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node> >;
原因是 greater<Node> 没有定义，如果想用这种方法定义则可以按如下方式:

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct Node{
    int value;
    int key;
    Node(int x,int y):key(x),value(y){}
};

struct cmp{
    bool operator()(Node a,Node b){
        if(a.key == b.key){
            return a.value > b.value;
        }
        return a.key > b.key;
    }
};

int main(){

    priority_queue<Node,vector<Node>,cmp> heap;
    Node node0(5,6);
    Node node1(3,3);
    Node node2(2,4);
    Node node3(2,3);
    Node node4(1,3);

    heap.push(node0);
    heap.push(node1);
    heap.push(node2);
    heap.push(node3);
    heap.push(node4);

    while(!heap.empty()){
        Node node = heap.top();
        cout<<"Key->"<<node.key<<" Value->"<<node.value<<endl;
        heap.pop();
    }//while
}

具体实例：点击打开链接

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