[华为机试真题]70.分苹果

题目

M个相同苹果放到N个相同篮子里有多少种放法,允许有篮子不放。

1<=M<=10，1<=N<=10

例如5个苹果三个篮子，3，1，1 和 1,1,3是同一种放法


输入 7 3

输出 8

思路

设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目：

1. 当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
2. 当n<=m：不同的放法可以分成两类：
   （1）有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
   （2）所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

递归出口条件说明：

当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
当没有苹果可放时，定义为１种放法；
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 
第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

代码

/*--------------------------------------- * 日期：2015-07-07 * 作者：SJF0115 * 题目：分苹果 * 来源：华为机试真题 -----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

// apple 个 苹果 basket 个 篮子
int ShareApple(int apple,int basket){
    // 因为我们总是让apple >= basket来求解的，所以apple - basket >= 0,
    // 让apple = 0时候结束，如果改为apple = 1，可能得不到正确解
    if(apple == 0 || basket == 1){
        return 1;
    }//if
    // 篮子多于苹果 按照苹果个数分
    else if(apple < basket){
        return ShareApple(apple,apple);
    }//else
    return ShareApple(apple,basket-1) + ShareApple(apple - basket,basket);
}

int main(){
    int apple,basket;
    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\acm.txt","r",stdin);
    while(cin>>apple>>basket){
        cout<<ShareApple(apple,basket)<<endl;
    }//while
    return 0;
}