数据结构与算法学习之字符串模式匹配KMP算法

数据结构与算法学习之字符串模式匹配KMP算法

        设有主串s和子串t，子串t定位是指在主串s中找到一个与子串t相等的子串。通常把主串s称为目标串，把子串t称为模式串，因此定位也称作模式匹配。模式匹配成功是指在目标串s中找到一个模式串t。

        传统的字符串模式匹配算法（也就是BF算法）就是对于主串和模式串双双自左向右，一个一个字符比较，如果不匹配，主串和模式串的位置指针都要回溯。这样的算法时间复杂度为O（n＊m），其中n和m分别为串s和串t的长度。

        KMP 算法是由Knuth，Morris和Pratt等人共同提出的，所以成为Knuth－Morris－Pratt算法，简称KMP算法。KMP算法是字符串模式匹配中的经典算法。和BF算法相比，KMP算法的不同点是匹配过程中，主串的位置指针不会回溯，这样的结果使得算法时间复杂度只为O（n＋m）。下面说说KMP算法的原理。

假设我们有个模式串为“abdabcde”存于数组t，我们要求的就是模式串的next值，见下表所示：

i	0	1	2	3	4	5	6	7
t[i]	a	b	d	a	b	c	d	e
next[i]	-1	0	0	0	1	2	0	0

        求模式t的next[i]（称为失效函数）的公式如下：

next[i] =

( 上面的公式中非t字母和数字组成的为数组下标)

        应该如何理解next数组呢？在匹配过程中，如果出现不匹配的情况（当前模式串不匹配字符假定为t[i]），它所对应的next[i]的数值为接下来要匹配的模式串的字符的索引；也就是说，出现不匹配的情况时，模式串的索引指针要回溯到中next[i]所对应的位置，而主串的索引指针保持不变。

        特别的，next数组中的next[0]和next[1]的取值是固定的，为了标识出首字母，需要假定next[0]为－1（取为－1是考虑到C语言中的数组索引以0开始）。在实现的时候，要实现公式中情况的处理需要些技巧，下面给出具体的实现：

# include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct QString {
    char *  cs;
     int  len;
}String;


void GetNext(String s , int   next []){
     int  len  =  s . len;
     int  i  =   0 ;
     int  k  =   - 1 ;
     next [ 0 ]  =   - 1 ;
     while (i  <  len - 1 ){
         if (k ==- 1   ||  s . cs[i]  ==  s . cs[k]){
            i ++ ;
            k ++ ;
             next [i]  =  k;
        } else {
            k  =   next [k];
        }
    }
}


int  KMPIndex(String s , String m){
     int   next [m . len] , i = 0 , j = 0 ;
     int  k;
    GetNext(m , next );
    while (i < s . len   && j < m . len){
         if (j ==- 1   ||  s . cs[i]  ==  m . cs[j]){
            i ++ ;
            j ++ ;
        } else {
            j  =   next [j];
        }
    }
     if (j  >=  m . len) return  i - m . len;
     else   return   - 1 ;
}

        KMP 算法也有需要改进的地方。对于模式串“aaaadd”在匹配时（假定被匹配串为“aaadddd”），可以看到，在匹配到索引3时，主串字符为“d”，模式串字符为“a”，如果按照上面的做法，这时模式串只会回溯一个索引，由于仍不匹配，模式串还会回溯一个索引，直到索引位置到了首字符，主串的索引指针才会前进一位，这样就会浪费一些不必要的比较时间。出现这种情况的原因是模式串中位置i的字符与next[i]对应的字符相同，需要修正next[i]为next[i]对应的字符的索引。下面列出“aaaadd”修正的nextval数组的内容：

i	0	1	2	3	4	5
t[i]	a	a	a	a	d	d
next[i]	-1	0	1	2	3	0
nextval[i]	-1	-1	-1	-1	0	0

        修正函数如下：

void GetNextval(String s , int  nextval[]){
     int  len  =  s . len , i  =   0 , k  =   - 1 ;
    nextval[ 0 ]  =   - 1 ;
     while (i  <  len - 1 ){
         if (k ==- 1   ||  s . cs[i]  ==  s . cs[k]){
            i ++ ;
            k ++ ;
             if (s . cs[i]  !=  s . cs[k]){
                nextval[i]  =  k;
            } else    nextval[i]  =   nextval[k];            
        } else {
            k  =  nextval[k];
        }
    }
}

        注：以上函数在gcc4.1下编译运行通过，使用C而不是java的原因主要希望借此熟悉一下学过的语言。以上内容绝大部分为《数据结构习题与解析》一书中的相关内容，我只是费劲将其敲打出来。实话实说，我觉得自己并没有写明白这个算法，如果给出一个具体的匹配过程会更好，但写起来就要麻烦许多。对未读懂此文的朋友表示歉意。