【数据结构】平衡二叉树[AVL树](二)——删除

前面介绍了平衡二叉树的插入操作：平衡二叉树的插入，这里来介绍平衡二叉树的删除，平衡二叉树是一棵带有平衡条件的二叉查找树，其删除操作是在二叉查找树的基础上添加平衡调整算法。

二叉查找树的删除操作参见博文：二叉查找树的删除（第七点）

先看一下示意图（）

/*二叉查找树的性质让我们可以很方便的查找最小最大键值*/
/*查找最小键值节点：直接递归遍历左子树叶子节点*/
AvlNode* AvlTree::findMin(AvlNode *node)
{
	if (NULL == node)
		return NULL;

	else if (NULL == node->leftchild)
		return node;

	else
		return findMin(node->leftchild);
}

/*非递归实现查找最大键值节点*/
AvlNode* AvlTree::findMax(AvlNode *node)
{
	if (node != NULL)
	{
		while (node->rightchild)
			node = node->rightchild;
	}

	return node;
}

void AvlTree::Delete(int val)
{
	if(NULL == Root)
		return;
	else
		Delete(Root, val);
}

//节点的删除就是不断的交换数据，更改删除节点，最后定位到叶子节点
//
void AvlTree::Delete(AvlNode *&node, int val)
{
	AvlNode *tempnode = NULL;
	if(NULL == node)
		return;

	else if(val < node->data)
		Delete(node->leftchild, val);
	else if(val > node->data)
		Delete(node->rightchild, val);

	//find the val
	else if(node->leftchild && node->rightchild)
	{
		tempnode = findMin(node->rightchild);
		node->data = tempnode->data;
		Delete(node->rightchild, node->data);   //理解！待删除节点键值变换
	}                                           //此后要删除的键值节点不是val
	else
	{
		if(node->leftchild && (NULL == node->rightchild))
		{
			tempnode = findMax(node->leftchild);
			node->data = tempnode->data;
			Delete(node->leftchild, node->data);
		}
		else if (node->rightchild && (NULL == node->leftchild))
		{
			tempnode = findMin(node->rightchild);
			node->data = tempnode->data;
			Delete(node->rightchild, node->data);
		}
		else
		{
			delete(node);
			node = NULL;
		}
	}

	if (node)   //必须添加这个条件，利用递归的力量，调整平衡
	{  
		//平衡判断
		if (2 == Height(node->leftchild) - Height(node->rightchild))
		{
			//情况判断
			if (Height(node->leftchild->leftchild) >= Height(node->leftchild->rightchild))
				RotationLeftOnce(node);
			else
			{
				RotationRightOnce(node->leftchild);
				RotationLeftOnce(node);
			}
		}

		if (2 == Height(node->rightchild) - Height(node->leftchild))
		{
			if (Height(node->rightchild->rightchild) >= Height(node->rightchild->leftchild))
				RotationRightOnce(node);
			else
			{
				RotationLeftOnce(node->rightchild);
				RotationRightOnce(node);
			}
		}
	}
}

上面的删除操作具体参见：二叉查找树的删除，另外平衡二叉树的查找，遍历与二叉查找树一样。

二、清空二叉树（析构函数）

void AvlTree::MakeEmpty(AvlNode *&node)
{
	if (node)
	{
		MakeEmpty(node->leftchild);
		MakeEmpty(node->rightchild);
		delete node;
	}
	node = NULL;
}

三、平衡二叉树时间复杂度分析

平衡二叉树在二叉查找树的基础上添加了旋转算法，但是旋转操作仅仅改变少数指针的指向，耗费常数时间，平衡二叉树加入了平衡机制，所以其深度为logN，查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logN)。对比二叉查找树，时间上稳定了很多。