第9周上机实践项目6——穷举法解决组合问题(1~3)

(1)百钱百鸡问题

问题及代码

/*
 * Copyright (c) 2014, 烟台大学计算机学院
 * All rights reserved.
 * 文件名称：test.cpp
 * 作    者：辛彬
 * 完成日期：2014年 10 月 27 日
 * 版 本 号：v1.0
 *
 * 问题描述：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
 * 输入描述：没有输入。
 * 程序输出：方案。
 */
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x,y,z,count=0;
    cout <<"百钱百鸡问题的解为"<<endl;
    for(x=0;x<=20;x++)
        for(y=0;y<=30;y++)
            for(z=0;z<=100;z++)
                if(5*x+3*y+z/3==100 && x+y+z==100)
                {
                    ++count;
                    cout <<"方案"<<count<<":"<<" "<<"鸡翁只数"<<x<<" "<<"鸡母只数"<<y<<" "<<"鸡雏只数"<<z<<endl;
                }
    return 0;
}

运行结果：

(2)换分币问题

问题及代码：

/*
 * Copyright (c) 2014, 烟台大学计算机学院
 * All rights reserved.
 * 文件名称：test.cpp
 * 作    者：辛彬
 * 完成日期：2014年 10 月 27 日
 * 版 本 号：v1.0
 *
 * 问题描述：换分币：用一元人民币兑换成1分、2分和5分硬币，求兑换方法。
 * 输入描述：没有输入。
 * 程序输出：方案。
 */
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,k,count=0;
    cout <<"兑换方案有"<<endl;
    for(i=0;i<=100;i++)
        for(j=0;j<=500;j++)
            for(k=0;k<=20;k++)
                if(i+j*2+k*5==100)
                {
                    ++count;
                    cout <<"方案"<<count<<":"<<" "<<"1分硬币"<<i<<" "<<"2分硬币"<<j<<" "<<"5分硬币"<<k<<endl;
                }
    return 0;

运行结果：

(3)年龄几何

问题及代码

/*
 * Copyright (c) 2014, 烟台大学计算机学院
 * All rights reserved.
 * 文件名称：test.cpp
 * 作    者：辛彬
 * 完成日期：2014年 10 月 27 日
 * 版 本 号：v1.0
 *
 * 问题描述：张三、李四、王五、刘六的年龄成一等差数列，他们四人的年龄相加是26，相乘是880，求他们的年龄为前4项的等差数列的前20项。
 * 输入描述：没有输入。
 * 程序输出：方案。
 */
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,a,i=1,an;
    cout <<"等差数列的前20项为"<<endl;
    for(n=1; n<=6; n++)
        for(a=1; a<=4; a++)
            if(4*n+6*a==26 && n*(n+a)*(n+a+a)*(n+a+a+a)==880)
                do
                {
                    ++i;
                    an=n+(i-1)*a;
                    cout <<an<<" ";
                }
                while(i<21);
    return 0;
}

运行结果：

学习感悟：第一次接触穷举法，一开始是迷茫的，但弄清了例题以及做了一道题之后，感觉自己慢慢掌握了技巧。感觉这方法是让机器帮我们计算结果，现实中靠人力解决这些问题是很累很枯燥的，但代码给了人们一个休息的机会。