ACM-最小生成树之畅通工程——hdu1863

***************************************转载请注明出处：http://blog.csdn.net/lttree***************************************

畅通工程

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 15572    Accepted Submission(s): 6462

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3
?
   
   
   
   

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2007年

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863

最小生成树的基础题目，畅通工程。

赤裸裸的求最小生成树。

额外加了一点要判断 是否能构成最小生成树。

这次，我用的Kruskal算法。

Kruskal 构建最小生成树：

大体，就是先按照边长进行排序（由小到大），

然后再向外加边，

加边的时候判断能否构成回路，如果能构成回路，就不能加边。

为什么这么做是对的呢？

首先，要知道，最小生成树，一定不会出现回路！

Why？自己算算。。o(╯□╰)o。。。

然后，我们已经将边按照小到大排序了，所以这样加边，得到的肯定是最小生成树啦~

Kruskal算法重要的就是判断回路，

这个是用 并查集 来实现的，（并查集相关可戳：http://blog.csdn.net/lttree/article/details/23820679）

然后，最后再用并查集Find函数来找找，是否所有的点都在同一个集合，如果不在，输出？

恩，OK~

/****************************************
*****************************************
*        Author:Tree                    *
*From :http://blog.csdn.net/lttree      *
* Title : 畅通工程                     *
*Source: hdu 1863                       *
* Hint  : 最小生成树（Kruskal）        *
*****************************************
****************************************/

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct EDGE
{
    int u,v,cost;
}eg[100001];
int n,m,father[100001];

bool cmp(EDGE e1,EDGE e2)
{
    return e1.cost<e2.cost;
}

// 并查集 初始化函数
void Init( int m )
{
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++)
        father[i]=i;
}
// 并查集 查找函数
int Find(int x)
{
    while(father[x]!=x)
        x=father[x];
    return x;
}
// 并查集 合并函数
void Combine(int a,int b)
{
    int temp_a,temp_b;
    temp_a=Find(a);
    temp_b=Find(b);

    if(temp_a!=temp_b)
        father[temp_a]=temp_b;
}

// 最小生成树 Kruskal 算法
int Kruskal( void )
{
    EDGE e;
    int i,res;
    sort(eg,eg+n,cmp);
    // 并查集 初始化
    Init(m);

    // 构建最小生成树
    res=0;
    for( i=0;i<n;++i )
    {
        e=eg[i];
        if( Find(e.u)!=Find(e.v) )
        {
            Combine(e.u,e.v);
            res+=e.cost;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int i,ans;
    bool bl;
    while( scanf("%d%d",&n,&m) && n )
    {
        for( i=0;i<n;++i )
            scanf("%d%d%d",&eg[i].u,&eg[i].v,&eg[i].cost);
        ans=Kruskal();
        
        // 是否所有的点都在同一个集合
        bl=true;
        for(i=2;i<=m;++i)
            if( Find(1)!=Find(i) )
            {
                bl=false;
                break;
            }
            
        if( bl )    printf("%d\n",ans);
        else    printf("?\n");
    }
    return 0;
}

又搞了搞最小生成树的Prim算法。。。

Prim算法就是 从一个点慢慢扩展到全图。

原理：

就是从一个点出发，然后从所有与这个点直接相连的点中，找权值最小的那条边，进行扩展。

但是，不用每次都寻找，只需要在加入一个点后，

更新这个集合到其他各个点的距离，即可。

Prim和Kruskal区别：

我的理解是：

Prim是一个集合战斗，慢慢扩展，一个个吞并，最后构成一个大树。

而Kruskal 是多个集合（≥1，也可能是一个集合） 分别作战，最后合并成一个大树。

Prim和Kruskal优劣性：

Prim需要每次都维护mincost数组（距离各个点的最短距离），所以需要O（n^2）

但是同最短路的Dijkstra一样，如果用 堆 来维护，则复杂度可降到 O（n log n）

Kruskal算法只是在排序上最费时，算法复杂度可看做 O（ n log n ）

本题的Prim算法：

/****************************************
*****************************************
*        Author:Tree                    *
*From :http://blog.csdn.net/lttree      *
* Title : 畅通工程                     *
*Source: hdu 1863                       *
* Hint  : 最小生成树（Prim   ）        *
*****************************************
****************************************/
#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define RANGE 101
#define MAX 0x7fffffff
int cost[RANGE][RANGE];
int mincost[RANGE];
bool used[RANGE];

// n个点，m条边
int n,m;

int Min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}

void prim( void )
{
    // sum 记录最小生成树权值
    int i,v,u,sum;
    // 从1到各个点距离，初始化used数组
    for( i=1;i<=n;++i )
    {
        used[i]=false;
        mincost[i]=cost[1][i];
    }
    sum=0;

    while( true )
    {
        v=-1;

        // 从没有连接到的点中，找最近的点
        for( u=1;u<=n;++u )
            if( !used[u] && (v==-1 || mincost[u]<mincost[v]) )
                v=u;

        if( v==-1 ) break;
        if( mincost[v]==MAX )   break;

        used[v]=true;
        sum+=mincost[v];

        // 更新到各个点的距离
        for( u=1;u<=n;++u )
            mincost[u]=Min( mincost[u],cost[v][u] );
    }


    // 判断能否构成最小生成树
    for( i=1;i<=n;++i )
    {
        if( used[i]==false )
        {
            printf("?\n");
            return;
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
}

int main()
{
    int i,j;
    int u,v,c;

    while( scanf("%d%d",&m,&n) && m )
    {
        // init cost by MAX
        for( i=1;i<=n;++i )
            for( j=1;j<=i;++j )
            {
                if( i==j )  cost[i][j]=0;
                else    cost[i][j]=cost[j][i]=MAX;
            }
        for( i=0;i<m;++i )
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            cost[u][v]=cost[v][u]=c;
        }

        prim();
    }
    return 0;
}