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大致题意:
给出数轴上的n个区间[ai,bi],每个区间都是连续的int区间。
现在要在数轴上任意取一堆元素,构成一个元素集合V
要求每个区间[ai,bi]和元素集合V的交集至少有ci不同的元素
求集合V最小的元素个数。
解题思路:
POJ1716的升级版,只是边权不是固定,而是变化的而已
其实只要把POJ1716的 范围 和“固定边权2”改为ci 就能直接AC了
注意本题只能用差分约束+Relax解决,不能像POJ1716那样用贪心。
POJ1716:http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1306975576
建议先去把我做1716的方法看懂了,再来做这题,不过我还是重述一下思路:
设s[x] = 从0 到x 的所有在集合中的数的个数
则ai到bi的个数即S[bi] - S[ai-1]。
因此有
(1) S[bi] - S[ai-1] >= ci。
又根据s[x]本身的性质,后面的一定不比前面的小,后面的最多比前面多一,有:
(2) s[i + 1] - s[i] >= 0
(3) s[i + 1] - s[i] <= 1
故建图,使图中每一组边,均满足(注意三条式子的不等号方向要一致,这个很重要):
S[ai - 1] <= S[bi] - ci
S[i] <= S[i - 1] + 1
S[i - 1] <= S[i]
上面三式,可把s[x]看作源点(假设存在)到各点的最短距离,初始化为0;
常数为边(ai – 1,bi)的边权
当存在不满足这三条式子的边时,对这条边进行Relax操作,更新不等号左边的变量。
其实就是Bellman-Ford算法的核心部分
if( S[ai - 1] > S[bi] – 2 ) S[ai - 1] = S[bi] – ci ;
if( S[i] > S[i - 1] + 1 ) S[i] > S[i - 1] + 1 ;
if( S[i - 1] > S[i] ) S[i - 1] = S[i] ;
最后源点到最大顶点的距离减去源点到最小顶点的距离就是所求(其实一个单位距离就代表V中的一个元素;最小顶点到最大顶点其实就是所有输入的区间中,最小的左端点到最大的右端点这个范围)。
注意,经过我测试,像POJ1716一样,本题变量的定义均要从全局定义,否则WA,什么原因我也不清楚(变量和数组的大小都只有50000,真是神了)
//Memory Time //996K 1141MS #include<iostream> using namespace std; const int inf=60000; class { public: int s,e; }inter[50001]; int n; //区间数 int upli; int doli; // UpLimit , Downlimit 上下限 int dist[50001]; //源点到各点的距离 int c[50001]; //边权 int main(int i,int j,int k) { while(cin>>n) { upli=0; doli=inf; /*Input*/ for(k=0;k<n;k++) { int a,b; cin>>a>>b>>c[k]; inter[k].s=a; inter[k].e=b+1; if(doli>inter[k].s) //寻找最小的顶点 doli=inter[k].s; if(upli<inter[k].e) //寻找最大的顶点,inter[k].e必大于inter[k].s,因此无需再与inter[k].s比较 upli=inter[k].e; dist[k]=0; //初始化源点到各点的距离 } /*Bellman-Ford:Relax*/ bool flag=true; while(flag) { flag=false; for(i=0;i<n;i++) if(dist[ inter[i].s ]>dist[ inter[i].e ]-c[i]) { dist[ inter[i].s ]=dist[ inter[i].e ]-c[i]; flag=true; } for(j=doli;j<upli;j++) if(dist[j+1]>dist[j]+1) { dist[j+1]=dist[j]+1; flag=true; } for(j=upli-1;j>=doli;j--) if(dist[j]>dist[j+1]) { dist[j]=dist[j+1]; flag=true; } } cout<<dist[upli]-dist[doli]<<endl; } return 0; }