字符串匹配算法SMA 总结之二：KR ，Karp Rabin 算法

Karp Rabin 算法是利用hash函数的特性进行字符串匹配的。

KR算法对模式串和循环中每一次要匹配的子串按一定的hash函数求值，如果hash值相同，才进一步比较这两个串是否真正相等

也许你会有这样的疑问，在Brute force暴力匹配中，每一次都把模式串和文本当前字串匹配，现在每一次都计算hash，还要进一步比较，会不会更慢呢？

答案肯定是不会啦，而且事实上KR算法效率很高

第一：不同子串hash值相同是小概率事件

第二：hash函数设计合理的情况下，计算速度相当快

第三：虽然理论上KR算法的时间复杂度是O(m*n),但现实应用中一般是O(m+n)

 

本文使用的hash函数如下：

hash(str[0..m-1])=(str[0]*2^(m-1)+str[1]*2^(m-2)+……+str[m-1]*2^0)mod q

q是一个较大的数，而且最好是素数，而且是大于m的素数。

计算时，*2的运算就使用移位代替了

 

在下面的实现代码中，q取整形最大值，也就是说，可以不用进行模运算了，这种偷工减料的做法只能在模式串很短的情形下才可以用，要不然会溢出的。粗略算了一下，如果模式串是ascii 英文字符，那么模式串长度不超过25的情况下，在32 位机上是没问题的

 

举例说一下KR算法吧：

在我写的这个总结中，各个算法使用的例子都一样，随便找的；

模式串 pattern="pappar"

文本串 text="pappappapparrassanuaragh";

pattern 长度记 pattern_len

预备阶段就是计算pattern的hash，长度为6，那么hash_pattern='p'*2^5+'a'*2^4+'p'*2^3+'p'*2^2+'a'*2^1+'r'*2^0

当然，这里使用的是字符的ascii值

也计算text前六个字符的hash，我们记第一个为hash_text[0]

然后就开始向前移动了，在移动时，要重新计算当前与模式串对应的串的hash值，这个工作叫rehash

初始化 i=0

如果 hash_pattern与hash_text[i]相等，返回 i

如果不等 计算新的hash值，就是text[i..i+patten_len]的hash，

当然这里不会像第一次那样全部计算，方法是

上一次计算的值减去上一次匹配时串的第一个字符乘以 2^pattern_len ,然后乘以2，再加上新加入比较的字符值

根据公式可以很清晰看出来。

就是减去计算中的第一项，把剩下的乘以2，然后在末尾加入新增的字符值

 

看代码吧，很简答的

//Karp-Rabin algorithm,a simple edition int karp_rabin_search(const char* text,const int text_len,const char* pattern,const int pattern_len) { int hash_text=0; int hash_pattern=0; int i; //rehash constant:2^(pattern_len-1) int hash_const=1; /*for (i=1;i<pattern_len;i++){ hash_const<<=1; }*/ hash_const<<=pattern_len-1; //preprocessing //hashing for (i=0;i<pattern_len;++i){ hash_pattern=(hash_pattern<<1)+pattern[i]; hash_text=(hash_text<<1)+text[i]; } //searching for (i=0;i<=text_len-pattern_len;++i){ if (hash_pattern==hash_text&&memcmp(text+i,pattern,pattern_len)==0){ return i; }else{ //rehash hash_text=((hash_text-text[i]*hash_const)<<1)+text[i+pattern_len]; } } return -1; }

 

              

hash函数的好坏会直接影响算法的效率，一般应遵循这样的规则：

1  要容易计算，本文中用的就不错，移位的速度大家是知道的

    而且在rehash，就是重新计算hash值时，hash的构造要能避免重新计算整个串的hash，而应该像本例中用到的那样，可以动态地很容易地更新

2 字符串hash值要尽量分布均匀，减少冲突，这是hash函数在任何场合的要求。做到这一点，就能减少匹配中字符的一个个比较，提高性能。如果能够保证每个串的hash值不同，就不用再比较字符了，可以省掉代码中的memcmp运算

   Monte Carlo改进的 RK算法就是只比较hash值，虽然那个改进的算法不能保证正确的结果，但以低于2.53/pattern_len的错误率，而很实用