LeetCode_Two Sum

一.题目

Two Sum

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Given an array of integers, find two numbers such that they add up to a specific target number.

The function twoSum should return indices of the two numbers such that they add up to the target, where index1 must be less than index2. Please note that your returned answers (both index1 and index2) are not zero-based.

You may assume that each input would have exactly one solution.

Input: numbers={2, 7, 11, 15}, target=9
Output: index1=1, index2=2

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二.解题技巧

    这道题最简单的做法是使用暴力算法来做，虽然空间复杂度为O(1)，但是时间复杂度为O(n^2)。我一开始使用的暴力算法，结果提交之后直接提示运行时间过长，因此，本题的答案并不是暴力算法。

    如果包含有n个元素的数组A是排好序的，设置Head=0， End=n-1, 对于A[Head]+A[End]和目标target，存在下面三种情况：

1.(A[Head]+A[End])==target，那么A[Head]和A[End]就是能够满足条件的两个元素，判断结束。

2.(A[Head]+A[End])>target, A[End]就不可能是满足条件的元素，因此，End = End - 1，继续进行判断；

3.(A[Head]+A[End])<target, A[Head]就不可能是满足条件的元素，因此，Head = Head + 1，继续进行判断；

   

    按照上面的方法，边界条件是:当Head>=End时，不存在两个元素的和等于给定的值。

    这种方法的时间复杂度O(n),空间复杂度为O(1)。

    上面的方法的前提是数组是已经排好序的，对于无序的数组进行排序的时间复杂度为O(nlogn)，因此，先对输入的数组进行排序，然后使用上面的算法来寻找满足条件的两个元素，时间复杂度为O(nlogn)+O(n)=O(nlogn),这样相对于暴力算法的O(n^2)的时间复杂度，就大大降低了。

    虽然上面的算法可以找到满足条件的两个元素，但是，这道题确实要求计算的是元素的坐标，因此，必须先将原来的数组复制一份，然后在复制出来的数组中进行上面的算法，找到元素之后再在原来的数组中寻找坐标的值。

    由于数组中可能存在相同的元素，并且满足条件的两个元素是相同的，因此，在找到第一个元素的坐标之后，需要更改第一个元素的值，为了方便起见，可以将第一个元素的值更改为第二个元素减去1，然后再寻找第二个元素的坐标。

三.实现代码

class Solution
{
public:
    vector<int> twoSum(vector<int> &numbers, int target)
    {
        // copy the numbers
        vector<int> TmpNumbers(numbers);
        // sort the tmp number vector
        sort(TmpNumbers.begin(), TmpNumbers.end());
        int Size = TmpNumbers.size();
        int HeadIndex = 0;
        int EndIndex = Size - 1;
        int Start = 0;
        int End = 0;
        int SumOfTwo = 0;
        while(HeadIndex < EndIndex)
        {
            Start = TmpNumbers[HeadIndex];
            End = TmpNumbers[EndIndex];
            SumOfTwo = Start + End;
            if (SumOfTwo == target)
            {
                break;
            }
            if (SumOfTwo > target)
            {
                EndIndex--;
            }
            if (SumOfTwo < target)
            {
                HeadIndex++;
            }
        }
        // find the element
        vector<int>::iterator Ite_1 = find(numbers.begin(), numbers.end(), Start);
        (*Ite_1) = End - 1;
        vector<int>::iterator Ite_2 = find(numbers.begin(), numbers.end(), End);
        // get the index of the element
        int Index_1 = Ite_1 - numbers.begin() + 1;
        int Index_2 = Ite_2 - numbers.begin() + 1;
        if (Index_1 > Index_2)
        {
            int Tmp = Index_1;
            Index_1 = Index_2;
            Index_2 = Tmp;
        }
        vector<int> Result;
        Result.push_back(Index_1);
        Result.push_back(Index_2);
        return Result;
    }
};

四.体会

    这道题也是一道利用排序的数组的特性的题，只不过原始的数组是没有排序的，对原始数组进行排序之后，就可以利用排序数组的特性进行计算了。这道题也算是一道比较简单的题目了。

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