稀疏子空间聚类、谱聚类的一些个人看法

最近在阅读Ehsan的sparse subspace clustering这篇paper，后来看到这篇paper又完善了一下发了13年的PAMI，去作者主页看了下，作者也就3篇paper，没想到靠这一篇paper就搞出来名气了，真的是不容易，不知道那几年是怎么坚持过来的，实在是佩服，我在这里首先说下这篇paper的main idea，然后再阐述下算法思想，顺便再稍微详细的解释下谱聚类。

1：本文的main idea

A：如果一组点来自一组独立的子空间，让，并且，他们分别对应每个子空间的维度以及每个子空间的基。让代表属于第i个子空间的个点，因为我们 知道原始数据中的每个点属于哪个子空间，所以我们的矩阵形式用下面这个来表示：，其中是一个置换变量，来把Y中的属于不同子空间的点给挪到了一起中。其实此时已经有了一些子空间分割的含义了，就是通过一些操作，让属于一组子空间的点，分别对应到自己所属于的那个子空间中去。

B：若y是子空间中的一个新点，那么就可以用中的点来线性标示y了，我们用下面这个公式来表达我们的含义：，当时候，并且，那么可以直接得到，由于这个时候和y对应的基的维度是，而它远远小于每个点的维度，所以这个时候s就是上式的稀疏解，用数学符号来表达就是：。

试想：如果对每个点都来求这样的s的话，组成一个矩阵，然后再把这个矩阵转换成图分割的问题，那么就解决了我们的这个子空间分割的问题了。可惜的是上面这个优化问题是NP的，无法求解

C：通过证明知道，如果把0范的约束换成1范的约束，那么对y的表达和0范下的效果是一样的

D：C步骤正是本文的main idea，这个地方就省略掉证明过程了。

2：使用的算法

待补充

3：谱聚类

待补充